8.在△ABC中,BC邊上的高為$\frac{\sqrt{3}}{6}$BC,則$\frac{sinC}{sinB}$+$\frac{sinB}{sinC}$的最大值為( 。
A.4B.5C.6D.4$\sqrt{2}$

分析 由題意,$\frac{sinC}{sinB}$+$\frac{sinB}{sinC}$=$\frac{c}$+$\frac{c}$.利用△ABC中,BC邊上的高為$\frac{\sqrt{3}}{6}$BC,結(jié)合三角形的面積公式、余弦定理,即可得出結(jié)論.

解答 解:在△ABC中,由正弦定理得:$\frac{sinC}{sinB}$+$\frac{sinB}{sinC}$=$\frac{c}$+$\frac{c}$.
∵$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}•a•\frac{\sqrt{3}}{6}a$,
∴bcsinA=$\frac{\sqrt{3}}{6}$(b2+c2-2bccosA),
∴($\frac{c}$)2-4sin(A+30°)•$\frac{c}$+1=0,
∴4sin(A+30°)=$\frac{c}$+$\frac{c}$,
∴$\frac{c}$+$\frac{c}$的最大值為4,
∴$\frac{sinC}{sinB}$+$\frac{sinB}{sinC}$的最大值為4.
故選:A.

點評 本題考查正弦定理、三角形的面積公式、余弦定理等知識點,考查學(xué)生的計算能力,知識綜合性強.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

18.若銳角α、β滿足cosα=$\frac{4}{5}$,cos(α+β)=$\frac{3}{5}$,sinβ=$\frac{7}{25}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

19.(3x-1)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,則|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|+|a7|=47

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.已知f(x)=|x-1|-|x|,設(shè)u=f($\frac{5}{16}$),v=f(u),s=f(v),則s的值為( 。
A.$\frac{3}{8}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{1}{4}$D.0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.($\frac{2}{x}$+x)(1-$\sqrt{x}$)4的展開式中x的系數(shù)是(  )
A.1B.2C.3D.12

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.函數(shù)f(x)=sin($\frac{π}{4}$-x)cos($\frac{π}{4}$+x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(  )
A.[2kπ-$\frac{π}{2}$,2kπ+$\frac{π}{2}$],k∈ZB.[2kπ+$\frac{π}{2}$,2kπ+$\frac{3π}{2}$],k∈Z
C.[kπ-$\frac{π}{4}$,kπ+$\frac{π}{4}$],k∈ZD.[kπ+$\frac{π}{4}$,kπ+$\frac{3π}{4}$],k∈Z

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.已知函數(shù)f(x)=-x3+3x.
(1)①求證:函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1]上是單調(diào)增函數(shù);
②當(dāng)a在何范圍內(nèi)取值時,關(guān)于x的方程f(x)=a在x∈(-1,1]上有解?
(2)用二分法求方程f(x)=1在區(qū)間(-1,1)上的近似解.(精確到0.1)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

17.已知當(dāng)x∈(-$\frac{π}{6}$,π)時,不等式cos2x-2asinx+6a-1>0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是a>$\frac{1}{2}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.為了了解汽車在某一路段上的速度,交警對這段路上連續(xù)駛過的50輛汽車的速度(單位:km/h)進行了統(tǒng)計,得到的數(shù)據(jù)如下表所示:
速度區(qū)間[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)
車輛數(shù)1410151262
(1)試估計這段路上汽車行駛的平均速度;
(2)試估計在這段路上,汽車行駛速度的標(biāo)準(zhǔn)差.(注:為了計算方便,速度取每個區(qū)間的中點)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案