20．$\frac{sin（2α+β）}{sinα}$-2cos（α+β）=2，則sin2β+2cos2α=（　　）
A．2B．1C．$\sqrt{2}$D．-1

分析 將一直等式第一項(xiàng)分子轉(zhuǎn)化為α+（α+β），利用兩角和差的公式展開，通分得到sinβ=2sinα，代入sin2β+2cos2α，再由二倍角公式化簡計算．

解答 解：∵$\frac{sin（2α+β）}{sinα}$-2cos（α+β）=$\frac{sinαcos（α+β）+cosαsin（α+β）}{sinα}-2cos（α+β）$
=$cos（α+β）+\frac{cosαsin（α+β）}{sinα}-2cos（α+β）$=$\frac{cosαsin（α+β）}{sinα}-cos（α+β）$=2，
∴$\frac{sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα}{sinα}=2$，即sin[（α+β）-α]=sinβ=2sinα，
∴sin2β+2cos2α=4sin2α+2（1-2sin2α）=2．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查“拆角配角”思想的應(yīng)用，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，且滿足（2b-a）•cosC=c•cosA．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）設(shè)y=-4$\sqrt{3}$sin2$\frac{A}{2}$+2sin（C-B），求y的最大值并判斷當(dāng)y取得最大值時△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．甲、乙、丙等5人站成一排，則甲、乙均不與丙相鄰的概率$\frac{3}{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．在區(qū)間（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上隨機(jī)取一個數(shù)x，則使tanx-1＞0的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{5}$

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15．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足（x-2）2+y2=3，那么$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最大值是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\sqrt{3}$C．1+$\sqrt{3}$D．2+$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．復(fù)數(shù)i（1+i）2（i為虛數(shù)單位）的實(shí)部為-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．下面有四個命題：
①三個平面兩兩互相垂直，則它們的交線也兩兩互相垂直；
②三條共點(diǎn)的直線兩兩互相垂直，分別由每兩條直線所確定的平面也兩兩互相垂直；
③分別與兩條互相垂直相交的直線垂直的兩個平面互相垂直；
④分別經(jīng)過兩條互相垂直的直線的兩個平面互相垂直．
其中正確的命題序號是①②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)曲線y=$\sqrt{x}$有一點(diǎn)P（x1，y1），與曲線切于點(diǎn)P的切線為m，若直線n過P且與m垂直，則稱n為曲線在點(diǎn)P處的法線，設(shè)n交x軸于點(diǎn)Q，又作PR⊥x軸于R，則RQ的長為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{3}{2}$D．2

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4．已知函數(shù)f（x）=ax+$\frac{x-2}{x+1}$，其中 a＞1：
（1）證明：函數(shù)f（x）在（-1，∞）上為增函數(shù)；
（2）證明：不存在負(fù)實(shí)數(shù)x0使得f（x0）=0．

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