定義max{a,b}=
a(a≥b)
b(a<b)
,設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件
-2≤x≤2
-2≤y≤1
x-2y+2≥0
,且z=max{3x+y,2x-y},則z的取值范圍為(  )
A、[-
5
2
,6]
B、[-4,6]
C、[-8,7]
D、[-4,7]
考點(diǎn):簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
專(zhuān)題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.
解答: 解:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面域如圖:
設(shè)z=3x+y,由z=3x+y,得y=-3x+z,
平移直線y=-3x+z,由圖象可知當(dāng)直線y=-3x+z,經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(-2,-2)時(shí),直線y=-3x+z的截距最小,z最小為z=-6-2=-8,
當(dāng)直線y=-3x+z,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1)時(shí),直線y=-3x+z的截距最大,
此時(shí)z最大為6+1=7,此時(shí)-8≤z≤7.
設(shè)m=2x-y,由m=2x-y,得y=2x-m,
平移直線y=2x-m,由平移可知當(dāng)直線y=2x-m,
經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(-2,0)時(shí),直線y=2x-m的截距最大,此時(shí)m最小為-4,
經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2,-2)時(shí),直線y=2x-m的截距最小,此時(shí)m最大為6,
此時(shí)-4≤m≤6,
∵z=max{3x+y,2x-y},
∴-4≤z≤7,
故選:D
點(diǎn)評(píng):本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.綜合性較強(qiáng).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知F1,F(xiàn)2分別為雙曲線C:
x2
9
-
y2
4
=1
的左、右焦點(diǎn),P,Q為C上的點(diǎn),且滿足條件:①線段PQ的長(zhǎng)度是虛軸長(zhǎng)的2倍;②線段PQ經(jīng)過(guò)F2,則△PQF1的周長(zhǎng)為
 
.若滿足條件②,則△PQF1的周長(zhǎng)的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在單位正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P,則在如圖陰影部分的概率是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:
①對(duì)任意的x∈[0,1],總有f(x)≥0;
②f(1)=1;
③若x1≥0,x2≥0,且x1+x2≤1,則有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立
則稱(chēng)函數(shù)f(x)為“友誼函數(shù)”.
(1)已知f(x)是“友誼函數(shù)”,求f(0)的值;
(2)函數(shù)g(x)=2x-1在區(qū)間[0,1]上是否是“友誼函數(shù)”?說(shuō)明你的理由.
(3)已知f(x)是“友誼函數(shù)”,假定存在x0∈[0,1],使得f(x0)∈[0,1],且f[f(x0)]=x0
求證:f(x0)=x0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:
 廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元) 2 3 4 5
 銷(xiāo)售額y(萬(wàn)元) 26 39 49 54
根據(jù)表中可得線性回歸方程
y
=
b
x+
a
中的
b
為9.4,據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為7萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為( 。
A、73.6萬(wàn)元
B、73.8萬(wàn)元
C、74.9萬(wàn)元
D、75.1萬(wàn)元

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知x,y滿足
x-y+4≥0
x+y≥0
x≤2
,若使得z=ax+y取最大值的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè),則a的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

數(shù)列{an}中,a1=1,其前n項(xiàng)和滿足
S
2
n
=an(Sn-
1
2
).
(1)求Sn的表達(dá)式;
(2)設(shè)bn=
Sn
2n+1
,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,三棱柱A1B1C1-ABC的底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形,側(cè)棱A1A⊥底面ABC且A1A=2,M、N分別為AA1、BC的中點(diǎn).
(1)求證:MN∥平面A1BC1;
(2)求直線MN與BC1所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列函數(shù)為奇函數(shù)的是( 。
A、y=x
1
2
B、y=lgx2
C、1og2x
D、y=2x-
1
2x

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同步練習(xí)冊(cè)答案