Question

17．化下列極坐標方程為直角坐標方程．
（1）ρ=cosθ+2sinθ；
（2）ρ=1+sinθ；
（3）ρ³sinθcos2θ=ρ²cos2θ-ρsinθ+1．

Answer 1

分析 （1）（2）（3）利用ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把極坐標方程化為直角坐標方程．

解答 解：（1）ρ=cosθ+2sinθ，即為ρ²=ρcosθ+2ρsinθ，可得直角坐標方程：x²+y²=x+2y；
（2）ρ=1+sinθ，可得ρ²=ρ+ρsinθ，可得直角坐標方程：x²+y²=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$+y；
（3）ρ³sinθcos2θ=ρ²cos2θ-ρsinθ+1，可得：ρ³sinθ（cos²θ-sin²θ）=ρ²（cos²θ-sin²θ）-ρsinθ+1，可得直角坐標方程：y（x²-y²）=x²-y²-y+1，可得y=1或x=±y．

點評 本題考查了極坐標與直角坐標的互化、倍角公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．