Question

1．集合A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，C={x|x=4k+1，k∈Z}，D={x|x=a+b，a∈A，b∈B}；則下列關(guān)系正確的是（　�。�

• A． D⊆A
• B． D=B
• C． D⊆C
• D． D=C

Answer 1

分析 由題設(shè)知集合A是偶數(shù)，B，C，D都是奇數(shù)集，由此可知C⊆B=D．

解答 解：∵k∈Z，∴2k是偶數(shù)，
∵偶數(shù)加1和偶數(shù)減1都是奇數(shù)，
∴2k+1是奇數(shù)，2k-1也是奇數(shù)，
∴形如2k±1的數(shù)是奇數(shù)．
當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，可表示成：n=2k-1，k屬于Z 從而x=2（2k-1）+1=4k-1，
當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，可表示成：n=2k，k屬于Z 從而x=2（2k）+1=4k+1．
形如4k±1的數(shù)也是奇數(shù)；
∴A={x|x=2k，k∈z}是偶數(shù)集；
B={x|x=2k+1，k∈z}是奇數(shù)集；
C={x|x=4k+1，k∈Z}，是奇數(shù)集；
D={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，是奇數(shù)集；
故C⊆B=D．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，．要正確判斷兩個(gè)集合間的關(guān)系，必須對(duì)集合的相關(guān)概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認(rèn)清集合的特征．屬于基礎(chǔ)題