【題目】如圖， 是棱形， 與相交于點，平面平面，且是直角梯形， .

（1）求證： ；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）由菱形的性質(zhì)可得，由線面垂直的性質(zhì)可得平面，再由線面垂直的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）直角梯形中，由得平面，取的中點，以為坐標(biāo)原點，以為軸， 為軸， 為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面的法向量與平面的法向量，利用空間向量夾角余弦公式可得二面角的余弦值.

試題解析：（1）證明：在棱形中，可得，

因為平面平面，且交線為，

所以平面，

因為平面，所以.

（2）直角梯形中，由，得平面.

取的中點，以為坐標(biāo)原點，以為軸， 為軸， 為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則.

所以.

設(shè)平面的法向量，

由，可取

由.

設(shè)平面的法向量為，

同上得，可取.

則，

即二面角的余弦值為.

【方法點晴】本題主要考查線面垂直判定與性質(zhì)以及利用空間向量求二面角的大小，屬于難題. 空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性.

（Ⅱ）若時，存在兩個正實數(shù)滿足，求證：

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝x2lnx．

（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：．

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【題目】用0，1，2，3，4這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)．

（Ⅰ）在組成的三位數(shù)中，求所有偶數(shù)的個數(shù)；

（Ⅱ）在組成的三位數(shù)中，如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字都小，則稱這個數(shù)為“凹數(shù)”，如301，423等都是“凹數(shù)”，試求“凹數(shù)”的個數(shù)；

（Ⅲ）在組成的五位數(shù)中，求恰有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間的自然數(shù)的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐的底面是矩形，側(cè)面是正三角形，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）若為中點，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程及曲線上的動點到坐標(biāo)原點的距離的最大值；

（Ⅱ）若曲線與曲線相交于，兩點，且與軸相交于點，求的值．

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【題目】已知橢圓C： (a>b>0)的一個頂點為A(2,0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點M，N.

(1)求橢圓C的方程；

(2)當(dāng)△AMN的面積為時，求k的值．

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【題目】下列結(jié)論中不正確的個數(shù)是（ ）

①一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“至多有一次中靶”是對立事件；

②“”是“”的充分不必要條件；

③若事件與事件滿足條件：，則事件與事件是對立事件；

④把紅、橙、黃、綠4張紙牌隨機分給甲、乙、丙、丁4人，每人分得1張，則事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是互斥事件.

A.1B.2C.3D.4

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【題目】設(shè)直線l：y=2x﹣1與雙曲線（，）相交于A、B兩個不

同的點，且（O為原點）．

（1）判斷是否為定值，并說明理由；

（2）當(dāng)雙曲線離心率時，求雙曲線實軸長的取值范圍．

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