【題目】如圖, 是棱形, 相交于點,平面平面,且是直角梯形, .

(1)求證: ;

(2)求二面角的余弦值.

【答案】1見解析2

【解析】試題分析:1由菱形的性質(zhì)可得,由線面垂直的性質(zhì)可得平面,再由線面垂直的性質(zhì)可得結(jié)論;2)直角梯形中,由平面的中點,以為坐標(biāo)原點,以軸, 軸, 軸,建立空間直角坐標(biāo)系,分別求出平面的法向量與平面的法向量,利用空間向量夾角余弦公式可得二面角的余弦值.

試題解析:(1)證明:在棱形中,可得,

因為平面平面,且交線為

所以平面,

因為平面,所以.

2)直角梯形中,由,得平面.

的中點,以為坐標(biāo)原點,以軸, 軸, 軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則.

所以.

設(shè)平面的法向量,

,可取

.

設(shè)平面的法向量為

同上得,可取.

即二面角的余弦值為.

【方法點晴】本題主要考查線面垂直判定與性質(zhì)以及利用空間向量求二面角的大小,屬于難題. 空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是:(1)觀察圖形,建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系;(2)寫出相應(yīng)點的坐標(biāo),求出相應(yīng)直線的方向向量;(3)設(shè)出相應(yīng)平面的法向量,利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量;(4)將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系;(5)根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅰ)在組成的三位數(shù)中,求所有偶數(shù)的個數(shù);

(Ⅱ)在組成的三位數(shù)中,如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字都小,則稱這個數(shù)為“凹數(shù)”,如301423等都是“凹數(shù)”,試求“凹數(shù)”的個數(shù);

(Ⅲ)在組成的五位數(shù)中,求恰有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間的自然數(shù)的個數(shù).

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(1)求證:平面平面;

(2)若中點,求二面角的大小.

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【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程及曲線上的動點到坐標(biāo)原點的距離的最大值;

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①一個人打靶時連續(xù)射擊兩次,則事件至少有一次中靶與事件至多有一次中靶是對立事件;

的充分不必要條件;

③若事件與事件滿足條件:,則事件與事件是對立事件;

④把紅、橙、黃、綠4張紙牌隨機分給甲、乙、丙、丁4人,每人分得1張,則事件甲分得紅牌與事件乙分得紅牌是互斥事件.

A.1B.2C.3D.4

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