【題目】輪船由甲地逆水勻速行駛至乙地，甲、乙兩地相距s(km)，水流速度為p(km/h)，輪船在靜水中的最大速度為q(km/h)(p，q為常數(shù)，且q>p)，已知輪船每小時的燃料費用與輪船在靜水中的速度v(km/h)成正比，比例系數(shù)為常數(shù)k.

(1)將全程燃料費用y(元)表示為靜水中速度v(km/h)的函數(shù)；

(2)若s＝100，p＝10，q＝110，k＝2，為了使全程的燃料費用最少，輪船的實際行駛速度應為多少？

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)路程,速度和時間的關系列出函數(shù)解析式;(2)由(1)得出的函數(shù)解析式,將s＝100，p＝10，q＝110，k＝2代入，可得函數(shù)在(10,110]上是減函數(shù),根據(jù)單調性可求出最小值.

試題解析:

(1)∵輪船行駛全程的時間t＝，∴y＝ (p<v≤q)．

(2)若s＝100，p＝10，q＝110，k＝2，則y＝＝200(1＋)(10<v≤110)．

由于f(v)＝在(10,110]上是減函數(shù)，所以當v＝110時，函數(shù)y＝＝200(1＋)取得最小值，且最小值為220.即當輪船的實際行駛速度為時，全程的燃料費用最少．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知，，底面，且，，為的中點，在上，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】天氣預報是氣象專家根據(jù)預測的氣象資料和專家們的實際經驗，經過分析推斷得到的，在現(xiàn)實的生產生活中有著重要的意義，某快餐企業(yè)的營銷部門對數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，企業(yè)經營情況與降雨填上和降雨量的大小有關.

（1）天氣預報所，在今后的三天中，每一天降雨的概率為40%，該營銷部分通過設計模擬實驗的方法研究三天中恰有兩天降雨的概率，利用計算機產生0大9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，并用表示下雨，其余個數(shù)字表示不下雨，產生了20組隨機數(shù)：

求由隨機模擬的方法得到的概率值；

（2）經過數(shù)據(jù)分析，一天內降雨量的大小（單位：毫米）與其出售的快餐份數(shù)成線性相關關系，該營銷部門統(tǒng)計了降雨量與出售的快餐份數(shù)的數(shù)據(jù)如下：

試建立關于的回歸方程，為盡量滿足顧客要求又不在造成過多浪費，預測降雨量為6毫米時需要準備的快餐份數(shù).（結果四舍五入保留整數(shù)）

附注：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為,對任意實數(shù),都有.

（1）若， ，且，求， 的值；

（2）若為常數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，

①驗證函數(shù)滿足題中的條件；

②若函數(shù)求函數(shù)的零點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=﹣處取得極值．

（1）確定a的值；

（2）討論函數(shù)g（x）=f（x）ex的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過點的直線交拋物線于兩點，坐標原點為，且12．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）當以為直徑的圓的面積為時，求的面積的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線C的極坐標方程為ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l過點M（1，0），傾斜角為．

（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程與直線l的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若曲線C經過伸縮變換后得到曲線C′，且直線l與曲線C′交于A，B兩點，求|MA|+|MB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就是越高，具體浮動情況如下表：

交強險浮動因素和浮動費率比率表

浮動因素

浮動比率

上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮10%

上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮20%

上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮30%

上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故

上浮10%

上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故

上浮30%

某機構為了 某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：

類型

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：

（1）按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定， ，記為某同學家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用，求的分布列與數(shù)學期望；（數(shù)學期望值保留到個位數(shù)字）

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車，假設購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元：

①若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；

②若該銷售商一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列的前項和為，且對任意正整數(shù)，滿足．

（1）求數(shù)列的通項公式．

（2）設，求數(shù)列的前項和．

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