Question

在直角坐標(biāo)系上xOy中，角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸的正半軸上，當(dāng)角α的終邊在直線l：y=3x上時．
求：（1）

sinα+cosα

sinα-cosα

的值；
   （2）

sinαcosα

sin2α+2

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義,三角函數(shù)的化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由角α的終邊在直線l：y=3x上分類求出tanα的值，然后把（1）（2）中的正弦和余弦化為正切求解．

解答： 解：當(dāng)角α的終邊在直線l：y=3x上且位于第一象限時，tanα=3；當(dāng)角α的終邊在直線l：y=3x上且位于第三象限時，tanα=-3．
若tanα=3．
（1）

sinα+cosα

sinα-cosα

=

tanα+1

tanα-1

=

3+1

3-1

=2．
（2）

sinαcosα

sin2α+2

=

sinαcosα

3sin2α+2cos2α

=

tanα

3tan2α+2

=

3

3×32+2

=

3

29

；
若tanα=-3．
（1）

sinα+cosα

sinα-cosα

=

tanα+1

tanα-1

=

-3+1

-3-1

=

1

2

．
（2）

sinαcosα

sin2α+2

=

sinαcosα

3sin2α+2cos2α

=

tanα

3tan2α+2

=

-3

3×(-3)2+2

=-

3

29

．

點(diǎn)評：本題考查了三角函數(shù)的化簡與求值，關(guān)鍵是注意“齊次式”的應(yīng)用，是中檔題．