Question

已知不等式xy≤ax²+2y²對(duì)于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、[-1，+∞）
• B、（-∞，1]
• C、（0，2]
• D、[-1，2]

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可知a≥

y

x

-2（

y

x

）²，對(duì)于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，令t=

y

x

，則1≤t≤3，a≥t-2t²在[1，3]上恒成立，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：由題意可知：不等式xy≤ax²+2y²對(duì)于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，
即：a≥

y

x

-2（

y

x

）²，對(duì)于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，
令t=

y

x

，則1≤t≤3，
∴a≥t-2t²在[1，3]上恒成立，
∵y=-2t2+t=-2（t-

1

4

）²+

1

8

，
∴y_max=-1，
∴a≥-1．
 故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．