已知命題P：方程x2+2ax+2-a=0有實(shí)數(shù)解．命題q：?x∈[1，2]，a≥x2，若“p且q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假,全稱命題
專題：簡易邏輯
分析：命題p：方程x2+2ax+2-a=0有實(shí)數(shù)解，可得△≥0，解得a的取值范圍．命題q：：?x∈[1，2]，a≥x2，解得a的取值范圍．由于命題p∧q為真命題，可得命題p與q都為真命題，求其交集即可．
解答： 解：命題p：方程x2+2ax+2-a=0有實(shí)數(shù)解，可得，△=4a2-8+4a≥0，解得a≤-2或a≥1．
命題q：：?x∈[1，2]，a≥x2，解得a≥4．
∵命題p∧q為真命題，∴命題p與q都為真命題，解得4≤a．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[4，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、一元二次不等式的解法、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓的圓心是（-3，4），半徑長是
5
，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A、（x+3）2+（y-4）2=5
B、（x-3）2+（y-4）2=5
C、（x+3）2+（y-4）2=25
D、（x+3）2+（y+4）2=25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+
π
6
），ω∈R，且ω≠0．
（Ⅰ）若f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（
π
6
，2），且0＜ω＜3，求ω的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若函數(shù)g（x）=mf（x）+n（m＞0），當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，g（x）的值域?yàn)閇-5，1]，求m，n的值；
（Ⅲ）若函數(shù)h（x）=f（x-
π
6ω
）在[-
π
3
，
π
3
]上是減函數(shù)，求ω的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|
1
x-3
＜1}，B={x|-x2+x-m+m2≥0}，若滿足A∪B=A，求實(shí)數(shù)m取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=4，DC=6，BC=2．
（1）若P是腰DC的中點(diǎn)，求|
PA
+3
PB
|的值；
（2）在腰DC上是否存在點(diǎn)P，使∠APB=90°．若存在，求出點(diǎn)P的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四邊形，∠DAB=45°，AA1=AB=2，AD=2
2
，點(diǎn)E是 C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在B1C1上且B1F=2FC1．
（Ⅰ）證明：AC1⊥平面EFC；
（Ⅱ）求銳二面角A-FC-E平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
（n∈N），是否存在關(guān)于正整數(shù)的函數(shù)g（n），使等式f（1）+f（2）+…+f（n-1）=g（n）•[f（n）-1]對(duì)于n≥2的一切自然數(shù)都成立？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+c（c為常數(shù)，n∈N*），a1，a2，a5構(gòu)成公比不等于1的等比數(shù)列．記bn=
1
anan+1
（n∈N*）．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）設(shè){bn}的前n項(xiàng)和為Rn，是否存在正整數(shù)k，使得Rk≥2k成立？若存在，找出一個(gè)正整數(shù)k；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算（Ⅰ）(2
7
9
)
1
2
+0.5-2-3×π0+(
8
27
)-
2
3
．
（Ⅱ）log3
27
+lg25+lg4+7log72+{（-9.8）0．

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同步練習(xí)冊答案