Question

【題目】設(shè)命題p：f（x）= 在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)；命題q；x1x2是方程x2﹣ax﹣2=0的兩個(gè)實(shí)根，不等式m2+5m﹣3≥|x1﹣x2|對任意實(shí)數(shù)α∈[﹣1，1]恒成立；若￢p∧q為真，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：∵f（x）= 在區(qū)間（﹣∞，m），（m，+∞）上是減函數(shù)，而已知在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，
∴m≤1，即命題p為真命題時(shí)m≤1，命題p為假命題時(shí)m＞1，
∵x1 ， x2是方程x2﹣ax﹣2=0的兩個(gè)實(shí)根
∴
∴|x1﹣x2|= =
∴當(dāng)a∈[﹣1，1]時(shí)，|x1﹣x2|max=3，
由不等式m2+5m﹣3≥|x1﹣x2|對任意實(shí)數(shù)a∈[﹣1，1]恒成立．
可得：m2+5m﹣3≥3，∴m≥1或m≤﹣6，
∴命題q為真命題時(shí)m≥1或m≤﹣6，
∵﹣p∧q為真，
∴命題p假q真，即 ，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＞1
【解析】先根據(jù)分式函數(shù)的單調(diào)性求出命題p為真時(shí)m的取值范圍，然后根據(jù)題意求出|x1﹣x2|的最大值，再解不等式，若﹣p∧q為真則命題p假q真，從而可求出m的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了復(fù)合命題的真假的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真，其他情況時(shí)為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況時(shí)為真才能正確解答此題．