【題目】已知橢圓： 的上下頂點分別為，且點． 分別為橢圓的左、右焦點，且．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）點是橢圓上異于， 的任意一點，過點作軸于， 為線段

的中點．直線與直線交于點， 為線段的中點， 為坐標原點．求

的大�。�

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：（1）由頂點坐標得再在中利用橢圓幾何條件得．（2）利用向量數(shù)量積研究的大小．先設 ，則得 ．求出直線與直線交點，得 ．再根據(jù)向量數(shù)量積得，根據(jù)代入化簡得，即得．

試題解析：解：(Ⅰ)依題意，得．又，

在中， ，所以．

所以橢圓的標準方程為．

(Ⅱ)設 ， ，則 ， ．

因為點在橢圓上，所以．即．

又 ，所以直線的方程為．

令，得 ．

又 ， 為線段的中點，所以 ．

所以， ．

因為

，

所以． ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， ， ），是自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）當， 時，求函數(shù)的零點個數(shù)；

（Ⅱ）若，求在上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）的左焦點與拋物線的焦點重合，直線與以原點為圓心，以橢圓的離心率為半徑的圓相切．

（Ⅰ）求該橢圓的方程；

（Ⅱ）過點的直線交橢圓于， 兩點，線段的中點為， 的垂直平分線與軸和軸分別交于， 兩點．記的面積為， 的面積為．問：是否存在直線，使得，若存在，求直線的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設命題p：f（x）= 在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)；命題q；x1x2是方程x2﹣ax﹣2=0的兩個實根，不等式m2+5m﹣3≥|x1﹣x2|對任意實數(shù)α∈[﹣1，1]恒成立；若￢p∧q為真，試求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量， ，且函數(shù).

（Ⅰ）當函數(shù)在上的最大值為3時，求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的，函數(shù)， 的圖像與直線有且僅有兩個不同的交點，試確定的值.并求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù) 在同一坐標系中的圖象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義域為I的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]I，同時滿足：
①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；
②當定義域是[m，n]，f（x）值域也是[m，n]，則稱[m，n]是函數(shù)y=f（x）的“好區(qū)間”．
（1）設g（x）=loga（ax﹣2a）+loga（ax﹣3a）（其中a＞0且a≠1），求g（x）的定義域并判斷其單調(diào)性；
（2）試判斷（1）中的g（x）是否存在“好區(qū)間”，并說明理由；
（3）已知函數(shù)P（x）= （t∈R，t≠0）有“好區(qū)間”[m，n]，當t變化時，求n﹣m 的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小張在淘寶網(wǎng)上開一家商店，他以10元每條的價格購進某品牌積壓圍巾2000條．定價前，小張先搜索了淘寶網(wǎng)上的其它網(wǎng)店，發(fā)現(xiàn)：A商店以30元每條的價格銷售，平均每日銷售量為10條；B商店以25元每條的價格銷售，平均每日銷售量為20條．假定這種圍巾的銷售量t（條）是售價x（元）（x∈Z+）的一次函數(shù)，且各個商店間的售價、銷售量等方面不會互相影響．
（1）試寫出圍巾銷售每日的毛利潤y（元）關于售價x（元）（x∈Z+）的函數(shù)關系式（不必寫出定義域），并幫助小張定價，使得每日的毛利潤最高（每日的毛利潤為每日賣出商品的進貨價與銷售價之間的差價）；
（2）考慮到這批圍巾的管理、倉儲等費用為200元/天（只要圍巾沒有售完，均須支付200元/天，管理、倉儲等費用與圍巾數(shù)量無關），試問小張應該如何定價，使這批圍巾的總利潤最高（總利潤=總毛利潤﹣總管理、倉儲等費用）？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于R上的可導函數(shù)f（x），若a＞b＞1且有（x﹣1）f′（x）≥0，則必有（ ）
A.f（a）+f（b）＜2f（1）
B.f（a）+f（b）≤2f（1）
C.f（a）+f（b）≥2f（1）
D.f（a）+f（b）＞2f（1）

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