Question

18．關(guān)于下列命題：
①函數(shù)y=tanx的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（$\frac{π}{2}$，0）；
②函數(shù)y=cos2（$\frac{π}{4}$-x）是偶函數(shù)；
③函數(shù)y=4sin（2x-$\frac{π}{3}$）的一條對(duì)稱(chēng)軸是x=-$\frac{π}{12}$；
④函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{4}$）在閉區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)．
寫(xiě)出所有正確的命題的題號(hào)①③．

Answer 1

分析 由條件利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．

解答 解：對(duì)于函數(shù)y=tanx，當(dāng)x=$\frac{π}{2}$時(shí)，y無(wú)意義，故y=tanx的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（$\frac{π}{2}$，0），故①正確．
∵函數(shù)y=cos2（$\frac{π}{4}$-x）=cos（$\frac{π}{2}$-2x）=sin2x，故它是奇函數(shù)，故②錯(cuò)誤；
令2x-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$，可得函數(shù)y=4sin（2x-$\frac{π}{3}$）的一條對(duì)稱(chēng)軸是x=-$\frac{π}{12}$，故③正確；
在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上，x+$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]，函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{4}$）在閉區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上沒(méi)有單調(diào)性，故④錯(cuò)誤，
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．