【題目】已知△ABC的兩條高線所在直線方程為2x-3y+1=0和x+y=0,頂點(diǎn)A(1,2).
求(1)BC邊所在的直線方程;
(2)△ABC的面積.
【答案】(1) 2x+3y+7=0;(2).
【解析】
(1)先判斷A點(diǎn)不在兩條高線上,再利用垂直關(guān)系可得AB、AC的方程,進(jìn)而通過聯(lián)立可得解;
(2)分別求|BC|及A點(diǎn)到BC邊的距離d,利用S△ABC=×d×|BC|即可得解.
(1)∵A點(diǎn)不在兩條高線上,由兩條直線垂直的條件可設(shè)kAB=-,kAC=1.
∴AB、AC邊所在的直線方程為3x+2y-7=0,x-y+1=0.
由得B(7,-7).
由得C(-2,-1).
∴BC邊所在的直線方程2x+3y+7=0.
(2)∵|BC|=,A點(diǎn)到BC邊的距離d=,
∴S△ABC=×d×|BC|=××=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中正確的是( )
A.若a,b是兩條直線,且a∥b,那么a平行于經(jīng)過b的任何平面
B.若直線a和平面α滿足a∥α,那么a與α內(nèi)的任何直線平行
C.平行于同一條直線的兩個平面平行
D.若直線a,b和平面α滿足a∥b,a∥α,b不在平面α內(nèi),則b∥α
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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為和,點(diǎn)在橢圓上,且的面積為.
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過該橢圓的左頂點(diǎn)作兩條相互垂直的直線分別與橢圓相交于不同于點(diǎn)的兩點(diǎn)、,證明:動直線恒過軸上一定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若函數(shù)在上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)的最小值;
(2)若存在,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),在點(diǎn)處的切線方程為,求(1)實(shí)數(shù)的值;(2)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及在區(qū)間上的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列的首項(xiàng)是1,公比為3,等差數(shù)列的首項(xiàng)是,公差為1,把中的各項(xiàng)按如下規(guī)則依次插入到的每相鄰兩項(xiàng)之間,構(gòu)成新數(shù)列:,,,,,,,,,,…,即在和兩項(xiàng)之間依次插入中個項(xiàng),則__________.(用數(shù)字作答)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且.
(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,求二面角A-PB-C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面幾何中,研究三角形內(nèi)任意一點(diǎn)與三邊的關(guān)系時,有真命題:邊長為的正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和是定值。類比上述命題,請寫出關(guān)于正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)與四個面的關(guān)系的一個真命題,并給出證明。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“新零售”模式的背景下,某大型零售公司咪推廣線下分店,計(jì)劃在市的區(qū)開設(shè)分店,為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個數(shù),該公司對該市已開設(shè)分店聽其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記表示在各區(qū)開設(shè)分店的個數(shù), 表示這個個分店的年收入之和.
(個) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
(百萬元) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
(1)該公司已經(jīng)過初步判斷,可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)假設(shè)該公司在區(qū)獲得的總年利潤(單位:百萬元)與之間的關(guān)系為,請結(jié)合(1)中的線性回歸方程,估算該公司應(yīng)在區(qū)開設(shè)多少個分店時,才能使區(qū)平均每個店的年利潤最大?
(參考公式: ,其中)
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