Question

20．已知向量$\overrightarrow a=（1，x），\overrightarrow b=（-1，x）$，若$（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）⊥\overrightarrow b$．則$|{\overrightarrow a}|$=（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 利用兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積公式，求得x的值，可得$|{\overrightarrow a}|$的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a=（1，x），\overrightarrow b=（-1，x）$，若$（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）⊥\overrightarrow b$，
∴（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$-${\overrightarrow}^{2}$=2（-1+x²）-（1+x²）=-3+x²=0，
∴x=±$\sqrt{3}$，則$|{\overrightarrow a}|$=$\sqrt{{1+x}^{2}}$=2，
故選：C．

點評 本題主要考查兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積公式，屬于中檔題．