如圖是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象，其圖象過點（0，2）和（
5π
12
，0）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）由題意得到A的值和函數(shù)的半周期，由周期公式求出ω，則函數(shù)解析式可求；
（2）由-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
π
2
+2kπ得-
π
3
+kπ≤x≤
π
6
+kπ，k∈Z；由
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
3π
2
+2kπ，k∈Z得
π
6
+kπ≤x≤
2π
3
+kπ，k∈Z．
解答： 解：（1）圖象最高點的縱坐標為4，最低點的縱坐標為-4，所以A=4
因為圖象過點（0，2），所以φ=
π
6

又因為圖象過點（
5π
12
，0）所以ω•
5π
12
+
π
6
=π，ω=2
故所求解析式為f（x）=4sin（2x+
π
6
）
（2）由-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
π
2
+2kπ，k∈Z得-
π
3
+kπ≤x≤
π
6
+kπ，k∈Z
由
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
3π
2
+2kπ，k∈Z得
π
6
+kπ≤x≤
2π
3
+kπ，k∈Z
故所求增區(qū)間為[
π
3
+kπ，
π
6
+kπ]；k∈Z
故所求減區(qū)間為[
π
6
+kπ，
2π
3
+kπ]；k∈Z
點評：本題考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的解析式的求法，單調(diào)區(qū)間的解法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行（根據(jù)如圖寫出已知、求證并加以證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求方程x2-4x-1=0的近似正根，要求先將它近似地放在某兩個連續(xù)整數(shù)之間，則下面正確的是（　　）
A、在2和3之間
B、在3和4之間
C、在4和5之間
D、以上都不正確

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算
（1）y=cosx•sin3x的導數(shù)；
（2）
∫
3
-4
|x|dx的積分．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　�。�
A、若a，b，c是等差數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等比數(shù)列
B、若a，b，c是等比數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等差數(shù)列
C、若a，b，c是等差數(shù)列，則2a，2b，2c是等比數(shù)列
D、若a，b，c是等比數(shù)列，則2a，2b，2c是等差數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示的曲線為圓，則m的取值范圍是（　�。�
A、
1
4
＜m＜1
B、m＜
1
4
或m＞1
C、m＜
1
4
D、m＞1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=|x2-1|+x2+kx．
（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若函數(shù)f（x）在（0，2）有兩個不同的零點，求實數(shù)k的取值范圍，并證明：
1
x1
+
1
x2
＜4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（
π
3
-x）=
3
5
，則cos（x+
π
6
）=（　　）
A、-
3
5
B、-
4
5
C、
4
5
D、
3
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中為偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　�。�
A、y=3-x
B、y=|x|
C、
5
2
D、y=-x2+4

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