Question

【題目】為響應(yīng)十九大報告提出的實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，某村莊投資 萬元建起了一座綠色農(nóng)產(chǎn)品加工廠.經(jīng)營中，第一年支出 萬元，以后每年的支出比上一年增加了 萬元，從第一年起每年農(nóng)場品銷售收入為 萬元（前 年的純利潤綜合=前 年的 總收入-前 年的總支出-投資額 萬元）.

（1）該廠從第幾年開始盈利？

（2）該廠第幾年年平均純利潤達(dá)到最大？并求出年平均純利潤的最大值.

【答案】(1) 從第 開始盈利(2) 該廠第 年年平均純利潤達(dá)到最大，年平均純利潤最大值為 萬元

【解析】試題分析：(1)根據(jù)公式得到，令函數(shù)值大于0解得參數(shù)范圍；（2）根據(jù)公式得到，由均值不等式得到函數(shù)最值.

解析：

由題意可知前 年的純利潤總和

（1）由 ，即 ，解得

由 知，從第 開始盈利.

（2）年平均純利潤

因為 ，即

所以

當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時等號成立.

年平均純利潤最大值為 萬元，

故該廠第 年年平均純利潤達(dá)到最大，年平均純利潤最大值為 萬元.

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知數(shù)列 的前 項和為 ，并且滿足 ， .

（1）求數(shù)列 通項公式；

（2）設(shè) 為數(shù)列 的前 項和，求證： .

Answer 1

【答案】(1) (2)見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意得到， ，兩式做差得到；（2）根據(jù)第一問得到，由錯位相減法得到前n項和，進(jìn)而可證和小于1.

解析：

（1）∵

當(dāng) 時，

當(dāng)時， ，即

∴數(shù)列 時以 為首項， 為公差的等差數(shù)列.

∴ .

（2）∵

∴ ①

②

由① ②得

∴