Question

17．已知在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，在該四棱錐內(nèi)部或表面任取一點(diǎn)O，則三棱錐O-PAB的體積不小于$\frac{2}{3}$的概率為$\frac{5}{16}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用對(duì)應(yīng)的體積比值求出對(duì)應(yīng)的概率．

解答 解：如圖所示，AD、BC、PC、PD的中點(diǎn)分別為E、F、G、H，
當(dāng)點(diǎn)O在幾何體CDEFGH內(nèi)部或表面上時(shí)，V_{三棱錐O-PAB}≥$\frac{2}{3}$；
在幾何體CDEFGH中，連接GD、GE，
則V_{多面體CDEFGH}=V_{四棱錐G-CDEF}+V_{三棱錐G-DEH}=$\frac{5}{6}$，
又V_{四棱錐P-ABCD}=$\frac{8}{3}$，
則所求的概率為P=$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{8}{3}}$=$\frac{5}{16}$．

故答案為：$\frac{5}{16}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間幾何體體積的計(jì)算問題，也考查了幾何概型的應(yīng)用問題，是綜合性題目．