如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為4，點M是正方形BB1C1C的中心，點N在A1C1上，且向量
A1N
=
1
4
A1C1
，求MN的長．
分析：建立如圖所示的空間直角坐標系．利用向量的運算即可得出點N的坐標，再利用兩點間的距離公式即可得出．
解答：解：建立如圖所示的空間直角坐標系．
∵正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為4，點M是正方形BB1C1C的中心，
∴M（4，4，2），A1（4，0，0），C1（0，4，0）．
設N（x，y，0），
∵向量
A1N
=
1
4
A1C1
，∴（x-4，y，0）=
1
4
(-4，4，0)，
∴
x-4=-1
y=1
，解得x=3，y=1．
∴N（3，1，0）．
∴|MN|=
(4-3)2+(4-1)2+22
=
14
．
點評：熟練掌握向量的運算、兩點間的距離公式等是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，它的各個頂點都在球O的球面上，問球O的表面積．
（1） 如果球O和這個正方體的六個面都相切，則有S=
 
．
（2）如果球O和這個正方體的各條棱都相切，則有S=
 
．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1和A1D1的中點．證明：向量
A1B
、
B1C
、
EF
是共面向量．

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如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為8，E、F分別為AD1，CD1中點，G、H分別為棱DA，DC上動點，且EH⊥FG．
（1）求GH長的取值范圍；
（2）當GH取得最小值時，求證：EH與FG共面；并求出此時EH與FG的交點P到直線B1B的距離．

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如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分別為棱BC、C1C、B1C1的中點，O1、O2分別為四邊形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，則下列各組中的四個點不在同一個平面上的是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是所在棱的三等分點，且BF=DE=C1G=C1H=
13
AB．
（1）證明：直線EH與FG共面；
（2）若正方體的棱長為3，求幾何體GHC1-EFC的體積．

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