某校學生參加了“鉛球”和“立定跳遠”兩個科目的體能測試，每個科目的成績分為A，B，C，D，E五個等級，分別對應5分，4分，3分，2分，1分，該校某班學生兩科目測試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，其中“鉛球”科目的成績?yōu)镋的學生有8人．

（Ⅰ）求該班學生中“立定跳遠”科目中成績?yōu)锳的人數(shù)；
（Ⅱ）若該班共有10人的兩科成績得分之和大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分．從這10人中隨機抽取兩人，求兩人成績之和ξ的分布列和數(shù)學期望．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（I）利用數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖求出該班有40人，由此能求出該班學生中“立定跳遠”科目中成績等級為A的人數(shù)．
（II）設兩人成績之和為ξ，則ξ的值可以為16，17，18，19，20，分別求出相應的概率，由此能求出兩人成績之和ξ的分布列和數(shù)學期望．
解答： 解：（I）因為“鉛球”科目中成績等級為E的考生有8人，
所以該班有8÷0.2=40人，
所以該班學生中“立定跳遠”科目中成績等級為A的人數(shù)為
40×（1-0.375-0.375-0.15-0.025）=40×0.075=3．…（4分）
（II）設兩人成績之和為ξ，則ξ的值可以為16，17，18，19，20  …（6分）
P(ξ=16)=
C
2
6
C
2
10
=
15
45
，
P(ξ=17)=
C
1
6
C
1
2
C
2
10
=
12
45
，
P(ξ=18)=
C
1
6
C
1
2
C
2
10
+
C
2
2
C
2
10
=
13
45
，
P(ξ=19)=
C
1
2
C
1
2
C
2
10
=
4
45
，
P(ξ=20)=
C
2
2
C
2
10
=
1
45
…（10分）
所以ξ的分布列為
X1617181920
P
15
45
12
45
13
45
4
45
1
45
所以Eξ=16×
15
45
+17×
12
45
+18×
13
45
+19×
4
45
+20×
1
45
=
86
5
．
所以ξ的數(shù)學期望為
86
5
．…（12分）
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={z|bi•
.
z
-bi•z+2=0，b∈R，z∈C}，B={z||z|=1，z∈C}，若A∩B=∅，則b的取值范圍是
 
．

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已知tanα=3，求sinα•cosα的值．

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如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，該四棱錐的三視圖如圖  （1）求四棱錐的體積和表面積；
（2）求PD與平面ABCD所成的角的正弦值；
（3）求二面角P-BC-A的余弦值．

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如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，異面直線AD與CB1所成的角是（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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函數(shù)y=x+sinx，x∈[0，
π
2
]的值域是
 
．

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如圖，矩形ABCD兩鄰邊長分別為AB=6，AD=3，以A為圓心，5為半徑畫圓交AB于E，交CD于F，定義點集I={P|AP≤5}
（1）若在矩形ABCD的四條邊上隨機取一點P，求P∈I的概率；
（2）若在矩形ABCD內隨機取一點P，通過模擬方法求的P∉I的概率為
2
9
，試估計扇形AEF的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=(lnx，1-alnx)，
n
=(x，f(x))，
m
∥
n
（a為常數(shù)）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；
（Ⅱ）若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-mx（m＞0）在區(qū)間[0，2]上的最小值記為g（m）
（Ⅰ）若0＜m≤4，求函數(shù)g（m）的解析式；
（Ⅱ）定義在（-∞，0）∪（0，+∞）的函數(shù)h（x）為偶函數(shù)，且當x＞0時，h（x）=g（x），若h（t）＞h（4），求實數(shù)t的取值范圍．

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