19．在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知a2cosAsinB=b2sinAcosB，則△ABC為（　�。�
A．等腰三角形B．等腰直角三角形
C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形

分析 由正弦定理和二倍角的正弦公式化簡已知的式子，由內(nèi)角的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)得到A、B的關(guān)系，即可判斷出△ABC的形狀．

解答 解：∵a2cosAsinB=b2sinAcosB，
∴由正弦定理得，sin2AcosAsinB=sin2BsinAcosB，
又sinB≠0且sinA≠0，∴sinAcosA=sinBcosB，
則sin2A=sin2B，即2A=2B或2A+2B=π，
∴A=B或A+B=$\frac{π}{2}$，
∴△ABC為等腰三角形或直角三角形，
故選：D．

點評 本題考查正弦定理的應(yīng)用：邊角互化，二倍角的正弦公式，以及正弦函數(shù)的形狀，屬于中檔題．

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（I）試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤y（萬元）表示為x的函數(shù)；
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