【題目】已知，，是互不相等的非零實數(shù)，求證：由，，確定的三條拋物線至少有一條與軸有兩個不同的交點．

【答案】見解析.

【解析】

試題分析：本題是一個至少性問題，可以利用反證法證明，其步驟為：①否定命題的結(jié)論，即假設(shè)“任何一條拋物線與x軸沒有兩個不同的交點”成立→②根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可以得到三個函數(shù)對應(yīng)方程的△≤0均成立→③利用不等式的性質(zhì)，同向不等式求和→④得到的式子與實數(shù)的性質(zhì)相矛盾→⑤故假設(shè)不成立，原結(jié)論成立．

解：假設(shè)題設(shè)中的函數(shù)確定的三條拋物線都不與x有兩個不同的交點

（即任何一條拋物線與x軸沒有兩個不同的交點），

由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b得△1=（2b）2﹣4ac≤0，

△2=（2c）2﹣4ab≤0，

△3=（2a）2﹣4bc≤0．

同向不等式求和得，

4b2+4c2+4a2﹣4ac﹣4ab﹣4bc≤0，

∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac≤0，

∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≤0，

∴a=b=c，這與題設(shè)a，b，c互不相等矛盾，

因此假設(shè)不成立，從而命題得證．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的直角坐標(biāo)方程為：，曲線的方程為，現(xiàn)建立以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系．

（1）寫出直線極坐標(biāo)方程，曲線的參數(shù)方程；

（2）過點平行于直線的直線與曲線交于、兩點，若，求點軌跡的直角坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某茶樓有四類茶飲，假設(shè)為顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時間互相獨立，且都是整數(shù)分鐘，經(jīng)統(tǒng)計以往為100位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時間（t），結(jié)果如下：

類別

鐵觀音

龍井

金駿眉

大紅袍

顧客數(shù)（人）

20

30

40

10

時間t（分鐘/人）

2

3

4

6

注：服務(wù)員在準(zhǔn)備泡茶工具時的間隔時間忽略不計，并將頻率視為概率．
（1）求服務(wù)員恰好在第6分鐘開始準(zhǔn)備第三位顧客的泡茶工具的概率；
（2）用X表示至第4分鐘末已準(zhǔn)備好了工具的顧客人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義域為的單調(diào)函數(shù)，對于任意的，都有，則（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班主任對全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

分類

積極參加

班級工作

不太主動參

加班級工作

總計

學(xué)習(xí)積極性高

18

7

25

學(xué)習(xí)積極性一般

6

19

25

總計

24

26

50

(1)如果隨機抽查這個班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？

(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C.

且sin B＋sin C＝1，則△ABC是(　　)

A. 等腰鈍角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且時，總有成立．

求a的值；

判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；

求在上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電視臺舉辦青年歌手大獎賽，有十名評委打分，已知甲、乙兩名選手演唱后的得分如莖葉圖如圖所示．

(1)從統(tǒng)計學(xué)的角度，你認(rèn)為甲與乙比較，演唱水平怎樣？

(2)現(xiàn)場有三名點評嘉賓A，B，C，每位選手可以從中選兩位接受其指導(dǎo)，若選手選每位點評嘉賓的可能性相等，求甲、乙兩名選手選擇的點評嘉賓恰有一人重復(fù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：
①函數(shù)y= 為奇函數(shù)；
②y=2 的值域是（1，+∞）
③函數(shù)y= 在定義域內(nèi)是減函數(shù)；
④若函數(shù)f（2x）的定義域為[1，2]，則函數(shù)y=f（ ）定義域為[4，8]
其中正確命題的序號是 ． （填上所有正確命題的序號）

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