【題目】如圖，已知正四棱柱中，底面邊長，側(cè)棱 的長為4，過點作的垂線交側(cè)棱于點，交于點．

（1）求證： ⊥平面；

（2）求二面角的余弦值。

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）因為是正四棱柱，所以可證得，同理可得，即得證平面

（2）以DA、DC、分別為軸，建立直角坐標系，由，找出兩個面的法向量，代入公式即得解.

試題解析：

（1）連接AC，因為是正四棱柱，

所以

同理可得

又因為,所以平面．

（2）解法一：以DA、DC、分別為軸，建立直角坐標系，設(shè)則

，由

設(shè)面DBE的法向量為.由

由 令得：

設(shè)平面的法向量為.由，由

令得： 設(shè)與所成的角為，

則值

由題意：二面角為銳角， 二面角的余弦值為

解法二：連AC交BD于O，可證是二面角的平面角

二面角的余弦值為

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

（2）若有兩個零點，求的取值范圍.

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【題目】已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時，有 ＞0成立． （Ⅰ）判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)性，并證明；
（Ⅱ）解不等式：f（2x﹣1）＜f（1﹣3x）；
（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1對所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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（1）求證：AE⊥BE；
（2）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM=2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE．

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（1）若成績大于或等于100分且小于120分認為是良好的，求該校參賽學(xué)生在這次數(shù)學(xué)聯(lián)賽中成績良好的人數(shù)；

（2）若從第一、五組中共隨機取出兩個成績，記為取得第一組成績的個數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時，xn+yn能被x+y整除”，第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫成（ ）
A.假設(shè)n=2k+1（k∈N*）正確，再推n=2k+3正確
B.假設(shè)n=2k﹣1（k∈N*）正確，再推n=2k+1正確
C.假設(shè)n=k（k∈N*）正確，再推n=k+1正確
D.假設(shè)n=k（k≥1）正確，再推n=k+2正確

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【題目】某個命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)n=k 時該命題成立，那么可推得當(dāng) n=k+1 時該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng) n=4 時該命題不成立，那么可推得（ ）
A.當(dāng) n=5 時，該命題不成立
B.當(dāng) n=5 時，該命題成立
C.當(dāng) n=3 時，該命題成立
D.當(dāng) n=3 時，該命題不成立

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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

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(3)若函數(shù)在處取得極小值，設(shè)此時函數(shù)的極大值為，證明：.

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