Question

【題目】如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥BE；
（2）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM=2MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN∥平面DAE．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵BF⊥平面ACE，AE平面ACE，

∴BF⊥AE，BF⊥CE，

∵EB=BC，∴F是CE的中點(diǎn)，

又∵AD⊥平面ABE，AD平面ABCD，

∴平面ABCD⊥平面ABE，

∵平面ABCD∩平面ABE=AB，BC⊥AB

∴BC⊥平面ABE，

從而BC⊥AE，且BC∩BF=B，

∴AE⊥平面BCE，BE平面BCE，

∴AE⊥BE；

（2）證明：在△ABE中過M點(diǎn)作MG∥AE交BE于G點(diǎn)，

在△BEC中過G點(diǎn)作GN∥BC交EC于N點(diǎn)，連MN，

∴CN= CE．

∵M(jìn)G∥AE，MG平面ADE，AE平面ADE，

∴MG∥平面ADE．

同理，GN∥平面ADE，且MG與GN交于G點(diǎn)，

∴平面MGN∥平面ADE．

又MN平面MGN，

∴MN∥平面ADE．

故N點(diǎn)為線段CE上靠近C點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)．

【解析】（1）由AD∥BC和AD⊥平面ABE證明AE⊥BC，再由BF⊥平面ACE得AE⊥BF，根據(jù)線面垂直的判定定理證出AE⊥平面BCE，即證出AE⊥BE；（2）在△ABE中過M點(diǎn)作MG∥AE交BE于G點(diǎn)，在△BEC中過G點(diǎn)作GN∥BC交EC于N點(diǎn)，連MN，證明平面MGE∥平面ADE，可得MN∥平面ADE，從而可得結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系和直線與平面平行的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行;簡記為：線面平行則線線平行才能正確解答此題．