Question

11．在極坐標(biāo)系中，已知O為極點(diǎn)，點(diǎn)A（2，$\frac{π}{3}$）關(guān)于極軸的對(duì)稱點(diǎn)為B．
（1）求點(diǎn)B的極坐標(biāo)和直線AB的極坐標(biāo)方程；
（2）求△AOB外接圓的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

分析 （1）點(diǎn)A（2，$\frac{π}{3}$）關(guān)于極軸的對(duì)稱點(diǎn)為B（2，-$\frac{π}{3}$），直線AB的直角坐標(biāo)方程為：x=2cos$\frac{π}{3}$，化簡(jiǎn)可得極坐標(biāo)方程．
（2）設(shè)△AOB的外接圓的圓心O′（x，0），則x=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+（x-1）^{2}}$，化簡(jiǎn)可得直角坐標(biāo)方程，進(jìn)而得到△AOB外接圓的極坐標(biāo)方程．

解答 解：（1）點(diǎn)A（2，$\frac{π}{3}$）關(guān)于極軸的對(duì)稱點(diǎn)為B（2，-$\frac{π}{3}$），
直線AB的直角坐標(biāo)方程為：x=2cos$\frac{π}{3}$=1，可得極坐標(biāo)方程：ρcosθ=1．
（2）設(shè)△AOB的外接圓的圓心O′（x，0），則x=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+（x-1）^{2}}$，化為：x=2．
∴△AOB外接圓的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化、直線與圓相交弦長(zhǎng)、勾股定理、直角三角形的邊角關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．