Question

14．已知集合A={x|-6≤x≤5}，B={x|a≤x＜2a+4}，且B⊆∁_RA，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤-4或a＞5．

Answer 1

分析 根據(jù)補(bǔ)集的定義求出集合A的補(bǔ)集∁_RA，利用子集的定義討論B=∅與B≠∅時(shí)，求出對(duì)應(yīng)a的取值范圍．

解答 解：集合A={x|-6≤x≤5}，
∴∁_RA={x|x＜-6或x＞5}，
∵B={x|a≤x＜2a+4}，且B⊆∁_RA，
當(dāng)B=∅時(shí)，a≥2a+4，解得a≤-4滿(mǎn)足題意；
當(dāng)B≠∅時(shí)，a＞-4，
應(yīng)滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}{a＞-4}\\{2a+4≤-6}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＞-4}\\{a＞5}\end{array}\right.$，
解得a∈∅或a＞5；
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤-4或a＞5．
故答案為：a≤-4或a＞5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了子集與補(bǔ)集的定義與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．