10.有一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,它的外接球的體積為$\frac{64\sqrt{2}π}{3}$.

分析 由三視圖可知該幾何體為四棱錐,由三視圖求出幾何元素的長度、判斷出位置關(guān)系,利用對應(yīng)的三棱柱確定外接球球心的位置,并求出球的半徑,利用球的體積積公式求解.

解答 解:由三視圖知該幾何體為如圖所示的四棱錐P-ABCD,
且PE⊥平面ABC,E、F、O分別是對應(yīng)邊的中點(diǎn),底面ABCD是邊長是4的正方形,
∵AE=ED=PE=2,∴PA⊥PD,則E是△PAD外接圓的圓心,
由圖可得,四棱錐P-ABCD的外接球是直三棱柱的外接球,
∴外接球的球心是O,則OP=OC=OA=OB=OD=2$\sqrt{2}$,
∴幾何體的外接球的體積S=$\frac{4}{3}π{R}^{3}$=$\frac{4}{3}$π×$(2\sqrt{2})^{3}$=$\frac{64\sqrt{2}π}{3}$.
故答案為:$\frac{64\sqrt{2}π}{3}$.

點(diǎn)評 本題考查了四棱錐與三棱柱的外接球的性質(zhì)及其體積計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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