分析 由三視圖可知該幾何體為四棱錐,由三視圖求出幾何元素的長度、判斷出位置關(guān)系,利用對應(yīng)的三棱柱確定外接球球心的位置,并求出球的半徑,利用球的體積積公式求解.
解答 解:由三視圖知該幾何體為如圖所示的四棱錐P-ABCD,
且PE⊥平面ABC,E、F、O分別是對應(yīng)邊的中點(diǎn),底面ABCD是邊長是4的正方形,
∵AE=ED=PE=2,∴PA⊥PD,則E是△PAD外接圓的圓心,
由圖可得,四棱錐P-ABCD的外接球是直三棱柱的外接球,
∴外接球的球心是O,則OP=OC=OA=OB=OD=2$\sqrt{2}$,
∴幾何體的外接球的體積S=$\frac{4}{3}π{R}^{3}$=$\frac{4}{3}$π×$(2\sqrt{2})^{3}$=$\frac{64\sqrt{2}π}{3}$.
故答案為:$\frac{64\sqrt{2}π}{3}$.
點(diǎn)評 本題考查了四棱錐與三棱柱的外接球的性質(zhì)及其體積計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 48 | B. | 24 | C. | 14 | D. | 7 |
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A. | 0 | B. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C. | $\sqrt{3}$ | D. | -$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 命題:“若y=f(x)是冪函數(shù),則y=f(x)的圖象不經(jīng)過第四象限”的否命題是假命題 | |
B. | 設(shè)a,b∈R,則“a>b”是“a|a|>b|b|”的充要條件 | |
C. | 命題“?n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是“?n0∈N*,f(n0)∉N*且f(n0)≥n0” | |
D. | 若p∨q為假命題,則p,q均為假命題 |
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