Question

8．已知命題p：函數(shù)f（x）=$\frac{2x+3}{x}$圖象的對(duì)稱中心為（0，3）；命題q：若單位向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|，則2$\overrightarrow{a}$⊥3$\overrightarrow$，則下列命題是真命題的為（　　）

• A． （￢p）∧q
• B． p∧q
• C． p∨（￢q）
• D． （￢p）∧（￢q）

Answer 1

分析 分析出命題p，q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，得到答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{2x+3}{x}$=$\frac{3}{x}$+2，
其圖象由函數(shù)y=$\frac{3}{x}$的圖象向上平移兩個(gè)單位得到，
故圖象的對(duì)稱中心為（0，2）；
故命題p為假命題，
命題q：若單位向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|，
則|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|²=|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|²，進(jìn)而可得：$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，
故2$\overrightarrow{a}$⊥3$\overrightarrow$，故命題q為真命題，
故命題（￢p）∧q為真命題，
命題p∧q，p∨（￢q），（￢p）∧（￢q）均為假命題，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，函數(shù)的對(duì)稱性，向量的模，向量的垂直等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．