【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)有兩個極值點，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若對任意都恒成立，求證：a的最大值大于8．

【答案】（1）；（2）證明見詳解.

【解析】

（1）將問題轉(zhuǎn)化為有兩個不同的實數(shù)根，分離參數(shù)，構(gòu)造新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性和值域，從而求參數(shù)范圍；

（2）將恒成立問題，經(jīng)過分離參數(shù)后，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的問題，從而進行證明.

（1）由

可得，

函數(shù)有兩個極值點等價于有兩個不同的實數(shù)根，

也等價于 有兩個不同的實數(shù)根（顯然不是根）

令，則，

在單減，上單減，上單增；

且時，，

時，，

有兩解，需，即，

下證是有兩解的必要條件：

當時，，，，

在上有且只有一個解，

又因為，.

在上有且只有一個解，

綜上所述：；

（2）因為等價于：

等價于對恒成立，

①當或1時，滿足；

②當時，顯然大于0，

故恒成立，

等價于恒成立，

等價于恒成立.

而欲證

即證即可.

就是證：

也就是證明：

，對任意的恒成立.

先證：，．

令，．

因為，

所以在上單調(diào)遞增，

則有，

，．

所以，要證，，

需證，，

即證恒成立

也就是證：恒成立

而顯然成立，

故恒成立

即恒成立

，對任意的恒成立.

成立

故成立，即證.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ln（x2+1）﹣e﹣|x|（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則不等式f（2x+1）＞f（x）的解集是（　�。�

A. （﹣1，1）B. （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的定義域為，，使得不等式成立，關(guān)于的不等式的解集記為.

（1）若為真，求實數(shù)的取值集合；

（2）在（1）的條件下，若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右頂點為，，橢圓上任意一點，滿足，且橢圓過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)是軌跡上的兩個動點，線段的中點在直線 （為參數(shù)）上，線段的中垂線與交于兩點，是否存在點，使以為直徑的圓經(jīng)過點，若存在，求出點坐標，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的直角坐標方程；

（2）設(shè)點的坐標為，若點是曲線截直線所得線段的中點，求的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的直角坐標方程；

（2）設(shè)點的坐標為，若點是曲線截直線所得線段的中點，求的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量，并依據(jù)質(zhì)量指標值劃分等級如表：

質(zhì)量指標值m

25≤m＜35

15≤m＜25或35≤m＜45

0＜m＜15或45≤m≤65

等級

一等品

二等品

三等品

某企業(yè)從生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取100件產(chǎn)品作為樣本，檢測其質(zhì)量指標值，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）：

（1）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品82%”的規(guī)定？

（2）該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量，開展了“質(zhì)量提升月”活動，活動后再抽樣檢測，產(chǎn)品質(zhì)量指標值X近似滿足X～N（31，122），則“質(zhì)量提升月”活動后的質(zhì)量指標值的均值比活動前大約提升或降低多少？

（3）若企業(yè)每件一等品售價180元，每件二等品售價150元，每件三等品售價120元，以樣本中的頻率代替相應(yīng)概率，現(xiàn)有一名顧客隨機購買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費用為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列有關(guān)命題的說法正確的是（ ）

A.命題“若⊥，則0”的否命題為“若⊥，則0”

B.命題“函數(shù)f（x）＝（a﹣1）x是R上的增函數(shù)”的否定是“函數(shù)f（x）＝（a﹣1）x是R上的減函數(shù)”

C.命題“在△ABC中，若sinA＝sinB，則A＝B”的逆否命題為真命題

D.命題“若x＝2，則x2﹣3x+2＝0”的逆命題為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了變廢為寶，節(jié)約資源，新上了一個從生活垃圾中提煉生物柴油的項目．經(jīng)測算該項目月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為：

，且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的生物柴油價值為200元，若該項目不獲利，政府將給予補貼．

（1）當時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損？

（2）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

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