已知函數(shù),;
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在[1,2]上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)令,是否存在實(shí)數(shù),當(dāng) (是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí),函數(shù)的最小值是.若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.

(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為;(2)若函數(shù)在[1,2]上是減函數(shù)的取值范圍是;(3) 存在使得當(dāng)時(shí),有最小值.

解析試題分析:(1)當(dāng)時(shí),,求導(dǎo)的,分別解不等式,可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間和單調(diào)遞增區(qū)間;(2)求導(dǎo)函數(shù),利用函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),可得上恒成立,考查函數(shù),問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值:上恒成立,列不等式求參數(shù)的取值范圍;(3)假設(shè)存在實(shí)數(shù),使得有最小值3,寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式,求導(dǎo)函數(shù),分,,三種情況討論,確定函數(shù)的單調(diào)性,利用函數(shù)的最小值是3,即可求出實(shí)數(shù)的值.
試題解析:(1)當(dāng)時(shí),,由,得

故其單調(diào)遞減和遞增區(qū)間分別是.               3分
(2)上恒成立          5分
,,∴上恒成立,
∴得,∴                .8分
(3)假設(shè)存在實(shí)數(shù),使得有最小值3,
           9分
①當(dāng)時(shí),,上單調(diào)遞減,
(舍去)          10分
②當(dāng),即時(shí),在上,;在上,,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,滿足條件.
③當(dāng),即時(shí),上單調(diào)遞減,(舍去).
綜上所述,存在使得當(dāng)時(shí),有最小值.
考點(diǎn):1.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算;2.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;3.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù),
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最小值為,求的值.(參考數(shù)據(jù)

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設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng),時(shí),求函數(shù)的最大值;
(2)令,其圖象上存在一點(diǎn),使此處切線的斜率,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng),時(shí),方程有唯一實(shí)數(shù)解,求正數(shù)的值.

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已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè),,為函數(shù)的圖象上任意不同兩點(diǎn),若過(guò),兩點(diǎn)的直線的斜率恒大于,求的取值范圍.

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已知函數(shù)上是增函數(shù),
(1)求實(shí)數(shù)的取值集合;
(2)當(dāng)取值集合中的最小值時(shí),定義數(shù)列;滿足,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)若,數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:.

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設(shè),函數(shù).
(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若無(wú)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若有兩個(gè)相異零點(diǎn)、,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)設(shè),,,證明:在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn);
(Ⅱ)設(shè),若對(duì)任意,均有,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)若函數(shù)在x = 0處取得極值.
(1) 求實(shí)數(shù)的值;
(2) 若關(guān)于x的方程在區(qū)間[0,2]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)證明:對(duì)任意的正整數(shù)n,不等式都成立.

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設(shè)函數(shù).
(1)若時(shí),求處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),,求的取值范圍.

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