Question

已知函數(shù)（其中）．．

（1）若命題“”是假命題，求的取值范圍；

（2）設(shè)命題：，或；命題：，．若是真命題，求的取值范圍．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）通過問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化，然后解一個簡單的指、對數(shù)不等式即得答案，但是有一個易錯之處：“”這里錯在不是等價(jià)轉(zhuǎn)化，切記去掉對數(shù)符號后一定要保證真數(shù)為正；（2）解決此問題，對邏輯分析問題的能力要求比較高，首先要掌握邏輯用語的知識，然后還需借助集合的語言來描述，最終回到不等式求解，且需關(guān)注細(xì)節(jié)：端點(diǎn)是否帶等號，這樣才能善始善終．

試題解析：（1）命題“”是假命題，則， 2分

即，，解得 5分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720071215455817/SYS201411172007210611511051_DA/SYS201411172007210611511051_DA.008.png">是真命題，則和都為真命題． 6分

法一：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720071215455817/SYS201411172007210611511051_DA/SYS201411172007210611511051_DA.009.png">是真命題，則的解集的補(bǔ)集是解集的子集；

是真命題，則的解集與的交集非空．

①若，則．

又∵， 或，

∴是的解集的子集．

又由（其中）,解得得或,

因此． 9分

②∵當(dāng)時，，

∴問題轉(zhuǎn)化為，使得，

即的解集與 的交集非空．

即，則， 13分

綜合①②可知滿足條件的的取值范圍是 14分

法二：當(dāng)時，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720071215455817/SYS201411172007210611511051_DA/SYS201411172007210611511051_DA.035.png">是真命題，則，

，即 9分

當(dāng)時，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720071215455817/SYS201411172007210611511051_DA/SYS201411172007210611511051_DA.042.png">是真命題，則,使，

，即 13分

綜上所述，． 14分

考點(diǎn)：1．復(fù)合命題真值表；2．全稱命題和存在性命題；3．方程與不等式知識．