11．在△ABC中，若sin2B+$\sqrt{2}sinBsinC={sin^2}A-{sin^2}$C，則A的值為$\frac{3π}{4}$．

分析 利用正弦定理化簡已知的等式，得到關(guān)于a，b及c的關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosA，把得出的關(guān)系式變形后代入求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．

解答 解：根據(jù)正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}$=2R，
化簡已知的等式得：b2+$\sqrt{2}$bc=a2-c2，即b2+c2-a2=-$\sqrt{2}$bc，
∴根據(jù)余弦定理得：cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
又∵A∈（0，π），
∴A=$\frac{3π}{4}$．
故答案為：$\frac{3π}{4}$．

點評 此題考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知銳角△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且$\overrightarrow m$=（a，b+c），$\overrightarrow n=（{1，cosC+\sqrt{3}sinC}），\overrightarrow m∥\overrightarrow n$．
（1）求角A；
（2）若a=3，求△ABC面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．在等比數(shù)列中，已知a3=$\frac{3}{2}$，s3=$\frac{9}{2}$，求q=-$\frac{1}{2}$或1．

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19．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{2-i}{1+i}$，其中i是虛數(shù)單位，則z的模是$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

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6．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），且sin$\frac{α}{2}$+cos$\frac{α}{2}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$
（1）求sinα的值；
（2）求cos（2α+$\frac{π}{3}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an=2-2Sn，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且b5=14，b7=20．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若cn=an•bn，n∈N*，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知正項等比數(shù)列{an}，且a1a5+2a3a5+a3a7=25，則a3+a5=5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．環(huán)境監(jiān)測中心監(jiān)測我市空氣質(zhì)量，每天都要記錄空氣質(zhì)量指數(shù)（指數(shù)采取10分制，保留一位小數(shù)）．現(xiàn)隨機抽取20天的指數(shù)（見下表），將指數(shù)不低于8.5視為當(dāng)天空氣質(zhì)量優(yōu)良．
 天數(shù) 12 345 6  7 89 10 
 空氣質(zhì)量指數(shù) 7.18.3  7.3 9.5 8.6 7.7 8.7 8.88.7  9.1
 天數(shù) 1112 13 14 1516 17 18 19 20 
 空氣質(zhì)量指數(shù) 7.4 8.5 9.7 8.4 9.6 7.6 9.4 8.9 8.3 9.3
（Ⅰ）求從這20天隨機抽取3天，至少有2天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率；
（Ⅱ）以這20天的數(shù)據(jù)估計我市總體空氣質(zhì)量（天數(shù)很多）．若從我市總體空氣質(zhì)量指數(shù)中隨機抽取3天的指數(shù)，用X表示抽到空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜$\frac{π}{2}$）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為$\frac{π}{4}$，且圖象上一個最低點為$M（\frac{π}{3}，-1）$．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{8}$個單位，再將圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若關(guān)于x的方程g（x）+k=0，在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

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