6．已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓相交于點P（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）
（1）求sinα
（2）求$\frac{sin2α+cos2α+1}{1+tanα}$的值．

分析 （1）利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα的值．
（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．

解答 解：（1）由三角函數(shù)定義得 x=-$\frac{3}{5}$，y=$\frac{4}{5}$，r=|OP|=1，
∴sinα=$\frac{y}{r}$=$\frac{4}{5}$，cosα=$\frac{x}{r}$=-$\frac{3}{5}$．
（2）原式=$\frac{2sinαcosα+{2cos}^{2}α-1+1}{1+\frac{sinα}{cosα}}$=$\frac{（2sinαcosα+{2cos}^{2}α）•cosα}{cosα+sinα}$=2cos2α=$\frac{18}{25}$．

點評 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．在極坐標系中，點（1，0）與點（2，π）的距離為（　�。�
A．1B．3C．$\sqrt{1+{π^2}}$D．$\sqrt{9+{π^2}}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．曲線y=-$\frac{1}{x}$在（1，-1）處的切線的斜率為（　�。�
A．-1B．1C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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14．已知雙曲線方程為x2-y2=4，過點A（3，1）作直線l與該雙曲線交于M，N兩點，若點A恰好為MN中點，則直線l的方程為（　�。�
A．y=3x-8B．y=-3x+8C．y=3x-10D．y=-3x+10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知偶函數(shù)f（x）在[-1，0]上為單調(diào)增函數(shù)，則（　�。�
A．f（sin$\frac{π}{8}$）＜f（cos$\frac{π}{8}$）B．f（sin1）＞f（cos1）
C．f（sin$\frac{π}{12}$）＜f（sin$\frac{5π}{12}$）D．f（sin$\frac{π}{12}$）＞f（tan$\frac{π}{12}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．設向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$滿足：|${\overrightarrow a}$|=|${\overrightarrow b}$|=1，$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=-$\frac{1}{2}$，＜$\overrightarrow a$-$\overrightarrow c$，$\overrightarrow b$-$\overrightarrow c$＞=60°，則|${\overrightarrow c}$|的最大值為（　�。�
A．2B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．若函數(shù)f（x）=log2（x+1）+a的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，1），則實數(shù)a=3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知tanα=3，則$\frac{2sinα-cosα}{4sinα+3cosα}$=$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知{an}是公差為1的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項和，若S8=4S4，則a9等于（　�。�
A．$\frac{17}{2}$B．$\frac{19}{2}$C．9D．10

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