Question

某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、員工工資等固定成本為200元，每桶水的進價為5元，銷售單價與日均銷售量的關系如表所示：

銷售價格/元	6	7	8	9	10	11	12
日均銷售量/桶	480	440	400	360	320	280	240

（1）設經(jīng)營部在進價基礎上增加x元進行銷售，則此時的日均銷售量為多少桶？
（2）在（1）中，設日均銷售凈利潤（除去固定成本）為y元，試求y的最大值及其對應的銷售單價．

Answer 1

考點：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：（1）利用表格的特征變化規(guī)律，推出關系式，即可在經(jīng)營部在進價基礎上增加x元進行銷售，求出此時的日均銷售量的桶數(shù)．
（2）在（1）中，設日均銷售凈利潤（除去固定成本）為y元，求出函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的最值求解最大值及其對應的銷售單價．

解答： 解：（1）由表可以看出，當銷售單價每增加1元時，日均銷售量將減少40桶．…（2分）
當經(jīng)營部在進價基礎上增加x元進行銷售時，此時的日均銷售量為：
480-40（x-1）=520-40x（桶）…（5分）
（2）因為x＞0，且520-40x＞0，所以0＜x＜13…（6分）
所以 y=（520-40x）x-200=-40x²+520x-200，0＜x＜13．…（8分）
易知，當x=6.5時，y有最大值1490元．
即只需將銷售單價定為11.5元，就可獲得最大凈利潤1490元．…（10分）
（本題改編自教科書104頁例5）

點評：本題考查函數(shù)的最值，實際問題的應用，考查分析問題解決問題的能力．