Question

2．把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個(gè)數(shù)）：設(shè)a_i，j（i、j∈N^*）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如a_4，2=8．若a_i，j=2015，則i、j的值分別為63，62．

Answer 1

分析 第一行有一個(gè)數(shù)，第二行有兩個(gè)數(shù)…，第n行有n個(gè)數(shù)字，這樣每一行的數(shù)字個(gè)數(shù)組成一個(gè)等差數(shù)列，表示出等差數(shù)列的前項(xiàng)和，使得和大于或等于2009，解出不等式，求出n的值，得到結(jié)果．

解答 解：由題意可知，第一行有一個(gè)數(shù)，第二行有兩個(gè)數(shù)，第三行有三個(gè)數(shù)，…，第62行有62個(gè)數(shù)，第63行有63個(gè)數(shù)，第n行有n個(gè)數(shù)字，這樣每一行的數(shù)字個(gè)數(shù)組成一個(gè)等差數(shù)列，
∴前n項(xiàng)的和是$\frac{n（n+1）}{2}$，
∵當(dāng)n=63時(shí)，$\frac{63×64}{2}$=2016＞2009，n=62時(shí)，$\frac{62×63}{2}$=1053＜2009，
∴第62行的最后一個(gè)數(shù)為1+2+3+…+62=1953，第63行第一個(gè)數(shù)為1954
∴2015為第63行，第62個(gè)數(shù)．
故答案為：63，62．

點(diǎn)評(píng) 本題的考點(diǎn)是歸納推理，主要考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出所形成的數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和，使得和大于或等于2015求解．