Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的方程為，曲線：（為參數(shù)，），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線有公共點(diǎn)，且直線與曲線的交點(diǎn)恰好在曲線與軸圍成的區(qū)域（不含邊界）內(nèi)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）消去參數(shù)，即可得到曲線的普通方程，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可化簡(jiǎn)得到曲線的直角坐標(biāo)方程.

（2）根據(jù)直線與曲線有公共點(diǎn)，解得，再聯(lián)立方程組，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)在曲線內(nèi)，列出不等式組，即可求解。

（1）曲線的普通方程為，

曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）直線與曲線有公共點(diǎn)，則圓心到直線的距離為，

故，解得.

由，得，即，

又點(diǎn)在曲線內(nèi)，所以，解得.

綜上，的取值范圍為.