Question

20．以下五個(gè)個(gè)命題，
①若實(shí)數(shù)a＞b，則a+i＞b+i．
②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1．
③在回歸直線方程$\hat y=0.2x+12$中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量$\hat y$一定增加0.2單位．
④對(duì)分類變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K²的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．
⑤由“若a，b，c∈R，則（ab）c=a（bc）”類比“若$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$為三個(gè)向量，則$（{\overrightarrow a•\overrightarrow b}）\overrightarrow c=\overrightarrow a（{\overrightarrow b•\overrightarrow c}）$”；
正確的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由非實(shí)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)不能進(jìn)行大小比較，可知①錯(cuò)誤；由線性相關(guān)的定義即可判斷②；由回歸直線方程的一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，即可判斷③；對(duì)分類變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K²（χ²）的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小；k越大，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大，即可判斷④；由向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即可判斷．

解答 解：①若實(shí)數(shù)a＞b，則a+i＞b+i，因?yàn)榉菍?shí)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)不能進(jìn)行大小比較，所以不正確；
②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，滿足線性相關(guān)的定義，故②正確；
③在回歸直線方程$\hat y=0.2x+12$中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量y平均增加0.2單位，故③不正確；
對(duì)④，對(duì)分類變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K²（χ²）的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越大，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大，故④不正確．
⑤由“若a，b，c∈R，則（ab）c=a（bc）”類比“若$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$為三個(gè)向量，則$（{\overrightarrow a•\overrightarrow b}）\overrightarrow c=\overrightarrow a（{\overrightarrow b•\overrightarrow c}）$”，向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，故不正確；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，考查向量的數(shù)量積和回歸直線方程、隨機(jī)變量的觀測(cè)值，同時(shí)考查復(fù)數(shù)等知識(shí)，屬于中檔題．