3．關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0（a∈R）的根組成集合A．
（1）若A中有且只有一個元素，求a的值及集合A；
（2）若A中至多有一個元素，求a的取值范圍．

分析 （1）分a=0與a≠0兩種情況討論；
（2）考慮A=∅，結(jié)合（1），即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）當(dāng)a=0時，原方程化為2x+1=0解得x=-$\frac{1}{2}$；
當(dāng)a≠0時，只需△=4-4a=0，即a=1，得x=-1，
綜上所述，當(dāng)a=1時，A={-1}；當(dāng)a=0時，A={-$\frac{1}{2}$}．…（4分）
（2）若A=∅，只需△=4-4a＜0，即a＞1，
結(jié)合（1）可知，A中至多有一個元素時，a的取值范圍是 {0}∪[1，+∞） …（8分）

點(diǎn)評 本題以集合為載體，考查了一元二次方程的解的個數(shù)的判斷問題，要注意對最高次數(shù)項(xiàng)是否為零的討論．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)f（x）=（${\frac{1}{2}}$）${\;}^{{x^2}-2x+2}}$的值域是（　�。�
A．（0，$\frac{1}{2}$]B．（-∞，$\frac{1}{2}$]C．（-∞，2]D．[$\frac{1}{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=2i，其中i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面中$\overline{z}$在第（　　）象限．
A．一B．二C．三D．四

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）滿足：
①f（-$\frac{2π}{3}$）=f（$\frac{π}{6}$）=f（$\frac{π}{3}$）；
②在區(qū)間[-$\frac{2π}{3}，\frac{π}{6}$]內(nèi)有最大值無最小值；
③在區(qū)間[$\frac{π}{6}，\frac{π}{3}$]內(nèi)有最小值無最大值；
④經(jīng)過M（$\frac{π}{6}，-\sqrt{3}$）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{6}{5}$，求sin（$\frac{π}{6}$-2x）值．
（3）不等式f2（x）+f（x）≥2m+1的解集不為空集，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．3名同學(xué)分別報名參加學(xué)校的足球隊，籃球隊，乒乓球隊，排球隊，每人限報其中的一個運(yùn)動隊，不同報法的種數(shù)是（　　）
A．34B．43C．24D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，其前n項(xiàng)和是Sn對任意正整數(shù)n，Sn=n2an，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．集合A={-1，1，2}的所有真子集的個數(shù)是（　�。�
A．5B．6C．7D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+ax，x≤0}\\{ln（x+1），x＞0}\end{array}\right.$，F(xiàn)（x）=2f（x）-x有2個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)2階方矩陣A=$（\begin{array}{l}{a}&\\{c}&wcdukib\end{array}）$，則矩陣A所對應(yīng)的矩陣變換為：$（\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}）$=$（\begin{array}{l}{a}&\\{c}&iyzpgxr\end{array}）$$（\begin{array}{l}{x′}\\{y′}\end{array}）$，其意義是把點(diǎn)P（x，y）變換為點(diǎn)Q（x′，y′），矩陣A叫做變換矩陣．
（1）當(dāng)變換矩陣A1=$（\begin{array}{l}{1}&{2}\\{2}&{1}\end{array}）$時，點(diǎn)P1（-1，1），P2（-3，1）經(jīng)矩陣變換后得到點(diǎn)分別是Q1，Q2，求過點(diǎn)Q1，Q2的直線的點(diǎn)向式方程．
（2）當(dāng)變換矩陣A2=$（\begin{array}{l}{1}&{3}\\{8}&{-1}\end{array}）$時，若直線上的任意點(diǎn)P（x，y）經(jīng)矩陣變換后得到的點(diǎn)Q仍在該直線上，求直線方程．

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同步練習(xí)冊答案