求曲線y=x2與y=
x
圍成的圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積．
考點(diǎn)：用定積分求簡單幾何體的體積
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：可利用定積分分別計(jì)算S=
∫
1
0
(
x
-x2)dx=
1
3
，V=
∫
1
0
π(x-x4)dx即可．
解答： 解：曲線y=x2與y=
x
圍成的圖形的面積S=
∫
1
0
(
x
-x2)dx=
1
3
，
設(shè)旋轉(zhuǎn)體的體積為V，
則V=
∫
1
0
π(x-x4)dx=(
1
2
x2-
1
5
x5)
|
1
0
=
3
10
π．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查定積分的應(yīng)用：求曲邊梯形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
f′(0)
ex
+2x+1，其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

密碼鎖上的密碼是一種四位數(shù)字號(hào)碼，每位上的數(shù)字可在0到9這10個(gè)數(shù)字中選取，某人忘記密碼的最后一位數(shù)字，如果隨意按下密碼的最后一位數(shù)字，則正好按對(duì)密碼的概率（　�。�
A、
1
10000
B、
1
1000
C、
1
100
D、
1
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，且恰好與直線l1：x-y-2
2
=0相切．
（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)A（x0，y0）為圓上任意一點(diǎn)，AN⊥x軸于N，若動(dòng)點(diǎn)Q滿足
OQ
=m
OA
+n
ON
，（其中m+n=1，m，n≠0，m為常數(shù)），試求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程C2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d，x∈（0，1）時(shí)取極大值，x∈（1，2）取極小值，則（b+
1
2
）2+（c-3）2的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正棱錐S-ABC的底面邊長為4，高為3，在正棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)P，使得VP-ABC＜
1
3
VS-ABC的概率是（　�。�
A、
2
3
B、
4
9
C、
8
27
D、
19
27

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

區(qū)域D是平面直角坐標(biāo)系中由到原點(diǎn)距離不大于1的點(diǎn)組成，在區(qū)域D內(nèi)任取一點(diǎn)（x，y），該點(diǎn)滿足x+y＜
2
2
的概率為（　�。�
A、
2
3
+
3
4π
B、
2
3
C、
2
3
+
3
2π
D、
1
3
+
3
4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，當(dāng)a，b∈（0，+∞）時(shí)，均有f（a•b）=f（a）+f（b），已知f（2）=1．求：
（1）f（1）和f（4）的值；
（2）不等式f（x2）＜2f（4）的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前項(xiàng)和，已知a1≠0，Sn=
2an
a1
-1，n∈N*
（1）求a1，a2；
（2）證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和．

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同步練習(xí)冊(cè)答案