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雙曲線9x2-16y2=r2(r>0)與直線x+y=2有公共點,求r的取值范圍.

解析:要使直線與曲線有公共點,

由柯西不等式

x2=(2-y)2=[·r+(-)·4y]2

≤(+)(r2+16y2)

=(+)·9x2.

消去非零x,整理得r2.

由r>0,那么0<r≤.

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