Question

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，G和H分別是CE和CF的中點(diǎn)．
（1）求證：平面AFC⊥平面BDEF；
（2）求證：平面BDGH∥平面AEF．

Answer 1

考點(diǎn)：平面與平面平行的判定,平面與平面垂直的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面AFC⊥平面BDEF
（2）根據(jù)面面平行的判定定理即可證明平面BDGH∥平面AEF

解答： 解：（1）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，
所以AC⊥BD．
又因?yàn)槠矫鍮DEF⊥平面ABCD，
平面BDEF∩平面ABCD=BD，
且AC?平面ABCD，
所以AC⊥平面BDEF．
又AC?平面ACF，所以平面AFC⊥平面BDEF（6分）
（2）證明：在△CEF中，因?yàn)镚，H分別是CE，CF的中點(diǎn)，
所以GH∥EF，
又因?yàn)镚H?平面AEF，EF?平面AEF，
所以GH∥平面AEF．
設(shè)AC∩BD=0，連接OH，
在△ACF中，因?yàn)镺A=OC，CH=HF，
所以O(shè)H∥AF，
又因?yàn)镺H?平面AEF，AF?平面AEF，
所以O(shè)H∥平面AEF．
又因?yàn)镺H∩GH=H，OH，GH?平面BDGH，
所以平面BDGH∥平面AEF．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線面平行和面面垂直的判斷，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理．