11．為了適應市場需要，某地準備建一個圓形生豬儲備基地（如圖），它的附近有一條公路，從基地中心O處向東走1km是儲備基地的邊界上的點A，接著向東再走7km到達公路上的點B；從基地中心O向正北走8km到達公路的另一點C．現(xiàn)準備在儲備基地的邊界上選一點D，修建一條由D通往公路BC的專用線DE，求DE的最短距離．

分析 根據(jù)題意建立平面直角坐標系，求出O，A，B，C的坐標，求圓O及直線BC的方程，由圖可得當中心到直線BC的距離減去半徑得到DE的最小值，即可求DE的最短距離．

解答 解：以O為原點，OB所在直線為x軸，OC所在直線為y軸，
建立平面直角坐標系，如圖所示：
由題意可得O（0，0），A（1，0），B（8，0），C（0，8），
則圓O的方程是：x2+y2=1，
直線BC的方程：x+y-8=0；
所以點O到直線BC距離d=$\frac{8}{\sqrt{2}}$=4$\sqrt{2}$，
由圖得，當中心到O直線BC的距離減去半徑得到DE的最小值，
此時最短距離|DE|=4$\sqrt{2}$-1（km）．

點評 本題考查了利用坐標法解決應用問題，圓及直線的方程，建立適當?shù)淖鴺讼凳墙忸}的關鍵，考查數(shù)形結合思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．若執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出S的值為（x+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）3展開式中的常數(shù)項，則判斷框中應填入的條件是（　�。�
A．k＜9？B．k＜8？C．k＜7？D．k＜6？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）
（1）求A，ω，φ的值；  
（2）求x∈[0，$\frac{π}{2}$]的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．為了調(diào)查市民對某活動的認可程度，研究人員對其所在地區(qū)年齡在10～60歲間的n位市民作出調(diào)查，并將統(tǒng)計結果繪制成頻率分布直方圖如圖所示，若被調(diào)查的年齡在20～30歲間的市民有480人，則可估計被調(diào)查的年齡在40～50歲間的市民有320人．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù) f（ x）=a-$\frac{1}{{2}^{x}+1}$（ x∈R）．
（1）若 f（ x）為奇函數(shù)，求 a的值；
（2）在（1）的條件下，求 f（ x）在區(qū)間[1，5]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知二次函數(shù)y=ax2+1的圖象為拋物線C，過頂點A（0，1）的直線l與拋物線C相交于另外一點P，點Q為拋物線C上另外一點，且點M（0，m）到直線l的距離為1．
（Ⅰ）若直線l的斜率為k，且|k|∈[$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，$\sqrt{3}}$]，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）當m=$\sqrt{2}$+1時，△APQ的內(nèi)心恰好是點M，求此二次函數(shù)的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．解答下列問題：
（1）求2sin405°tan（-120°）+3cos315°tan210°；
（2）已知sinα=$\frac{1}{2}$，tanα＞0，求$\frac{（2+co{s}^{2}α）（2-si{n}^{2}α）}{2+3ta{n}^{2}α}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，設函數(shù)f（x）=ex（x-1），則（　�。�
A．f（x）在x=1處取到極大值B．f（x）在x=1處取到極小值
C．f（x）在x=0處取到極大值D．f（x）在x=0處取到極小值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足：Sn=f（n）=n2+2a|n-2|．
（1）若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=$\frac{1}{2}$時，設數(shù)列{bn}滿足：bn=2an，記{bn}的前n項和為Tn，求Tn，并求滿足不等式Tn＞2015的最小整數(shù)n．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案