6．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$夾角為45°，且$|{\overrightarrow a}|=1，|{2\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=\sqrt{10}$，則$|{\overrightarrow b}|$=3$\sqrt{2}$．

分析 利用向量的平方與其模長(zhǎng)的平方相等，得到關(guān)于$|{\overrightarrow b}|$的方程解出．

解答 解：因?yàn)橄蛄?\overrightarrow a，\overrightarrow b$夾角為45°，且$|{\overrightarrow a}|=1，|{2\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=\sqrt{10}$，則$4{\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}=10$，即4-2$\sqrt{2}$|$\overrightarrow$|+|$\overrightarrow$|2=10，解得$|{\overrightarrow b}|$=$3\sqrt{2}$，（-$\sqrt{2}$舍去）；
故答案為：3$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的平方與模長(zhǎng)的平方相等，通過(guò)方程思想求向量的模長(zhǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E在線段PC上，PC⊥平面BDE．
（Ⅰ）證明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）（理科生做）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；
（Ⅲ）（文科生做）若PA=1，AD=2，求幾何體E-BCD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知一條光線從點(diǎn)（-2，-3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓x2+y2+6x-4y+12=0相切，求反射光線所在直線的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)$f（x）=-lnx，g（x）=\frac{1}{x}-ax$，若在點(diǎn)（2，f（2））處的切線與g（x）在點(diǎn)（2，g（2））處的切線l平行．
（1）求直線l的方程；
（2）關(guān)于x的方程$f（x）+xg（x）=-\frac{3}{2}x+1-b$在[1，4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．若執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出S的值為（x+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）3展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（　�。�
A．k＜9？B．k＜8？C．k＜7？D．k＜6？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．下列4個(gè)命題，其中正確的命題是②③
①“$|\overrightarrow a|-|\overrightarrow b|\;＜\;|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$”是“$\overrightarrow a，\;\;\overrightarrow b$不共線”的充要條件；
②已知向量$\overrightarrow a，\;\;\overrightarrow b$是空間兩個(gè)向量，若$|\overrightarrow a|\;=3，\;\;|\overrightarrow b|\;=2，\;\;|\overrightarrow a-\overrightarrow b|\;=\sqrt{7}$，則向量$\overrightarrow a，\;\;\overrightarrow b$的夾角為60°；
③拋物線y=-x2上的點(diǎn)到直線4x+3y-8=0的距離的最小值是$\frac{4}{3}$；
④與兩圓A：（x+5）2+y2=49和圓B：（x-5）2+y2=1都外切的圓的圓心P的軌跡方程為$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知平面區(qū)域Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤$\frac{1}{2}$}，曲線C：y=$\frac{1}{{x}^{2}+3x+2}$，點(diǎn)A為區(qū)域Ω內(nèi)任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A落在曲線C下方的概率是（　�。�
A．ln3-ln2B．2ln3-2ln2C．2ln2-ln3D．4ln2-2ln3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知命題p：x2-5x+6≥0；命題q：0＜x＜4．若p∨q是真命題，￢q是真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知二次函數(shù)y=ax2+1的圖象為拋物線C，過(guò)頂點(diǎn)A（0，1）的直線l與拋物線C相交于另外一點(diǎn)P，點(diǎn)Q為拋物線C上另外一點(diǎn)，且點(diǎn)M（0，m）到直線l的距離為1．
（Ⅰ）若直線l的斜率為k，且|k|∈[$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，$\sqrt{3}}$]，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)m=$\sqrt{2}$+1時(shí)，△APQ的內(nèi)心恰好是點(diǎn)M，求此二次函數(shù)的解析式．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案