11.已知角α終邊上一點(diǎn)P(-4,3).
(Ⅰ)求$\frac{{cos(α-\frac{π}{2})sin(2π-α)cos(π-α)}}{{sin(\frac{π}{2}+α)}}$的值;
(Ⅱ)若β為第三象限角,且tanβ=1,求cos(2α-β)的值.

分析 (Ⅰ)利用任意角的三角函數(shù)定義,求出角的正弦函數(shù)與余弦函數(shù)值,利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)$\frac{{cos(α-\frac{π}{2})sin(2π-α)cos(π-α)}}{{sin(\frac{π}{2}+α)}}$,代入求解即可;
(Ⅱ)利用二倍角公式求出正弦函數(shù)與余弦函數(shù)值,然后利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可.

解答 (本小題滿分12分)
解:因?yàn)镻(-4,3)為角α終邊上一點(diǎn),所以$sinα=\frac{3}{5}$,$cosα=-\frac{4}{5}$.…(2分)
(I)$\frac{{cos(α-\frac{π}{2})sin(2π-α)cos(π-α)}}{{sin(\frac{π}{2}+α)}}$
=$\frac{sinα•(-sinα)•(-cosα)}{cosα}$
=sin2α…(5分)
=$\frac{9}{25}$;…(6分)
(II)$sin2α=2sinαcosα=-\frac{24}{25}$,$cos2α=2{cos^2}α-1=\frac{7}{25}$,…(8分)
又因β為第三象限角,且tanβ=1,所以$sinβ=cosβ=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$,…(9分)
則cos(2α-β)=cos2αcosβ+sin2αsinβ…(10分)
=$\frac{7}{25}$×$(-\frac{{\sqrt{2}}}{2})$$+(-\frac{24}{25})×(-\frac{{\sqrt{2}}}{2})$=$\frac{{17\sqrt{2}}}{50}$.…(12分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的三角函數(shù),三角函數(shù)的定義,誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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