分析 (Ⅰ)利用任意角的三角函數(shù)定義,求出角的正弦函數(shù)與余弦函數(shù)值,利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)$\frac{{cos(α-\frac{π}{2})sin(2π-α)cos(π-α)}}{{sin(\frac{π}{2}+α)}}$,代入求解即可;
(Ⅱ)利用二倍角公式求出正弦函數(shù)與余弦函數(shù)值,然后利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可.
解答 (本小題滿分12分)
解:因?yàn)镻(-4,3)為角α終邊上一點(diǎn),所以$sinα=\frac{3}{5}$,$cosα=-\frac{4}{5}$.…(2分)
(I)$\frac{{cos(α-\frac{π}{2})sin(2π-α)cos(π-α)}}{{sin(\frac{π}{2}+α)}}$
=$\frac{sinα•(-sinα)•(-cosα)}{cosα}$
=sin2α…(5分)
=$\frac{9}{25}$;…(6分)
(II)$sin2α=2sinαcosα=-\frac{24}{25}$,$cos2α=2{cos^2}α-1=\frac{7}{25}$,…(8分)
又因β為第三象限角,且tanβ=1,所以$sinβ=cosβ=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$,…(9分)
則cos(2α-β)=cos2αcosβ+sin2αsinβ…(10分)
=$\frac{7}{25}$×$(-\frac{{\sqrt{2}}}{2})$$+(-\frac{24}{25})×(-\frac{{\sqrt{2}}}{2})$=$\frac{{17\sqrt{2}}}{50}$.…(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的三角函數(shù),三角函數(shù)的定義,誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.
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A. | $\frac{1}{sin0.5}$ | B. | sin0.5 | C. | 2sin1 | D. | $\frac{1}{cos0.5}$ |
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A. | $\frac{2}{3}$ | B. | 1 | C. | $\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$ | D. | 2 |
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A. | -1 | B. | 0 | C. | 1 | D. | 2 |
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