Question

16．設(shè)f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且它在[0，+∞）上單調(diào)遞增，若a=f（log${\;}_{\sqrt{2}}$$\frac{1}{\sqrt{3}}$），b=f（log${\;}_{\sqrt{3}}$$\frac{1}{\sqrt{2}}$），c=f（-2），則a，b，c的大小關(guān)系是b＜a＜c（從小到大排）

Answer 1

分析 先利用偶函數(shù)的定義將不同的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為（0，+∞）上的函數(shù)值，再利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可．

解答 解：因?yàn)閘og${\;}_{\sqrt{2}}$$\frac{1}{\sqrt{3}}$=-log${\;}_{\sqrt{2}}$$\sqrt{3}$，log${\;}_{\sqrt{3}}$$\frac{1}{\sqrt{2}}$=-log${\;}_{\sqrt{3}}$$\sqrt{2}$，且函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
所以a=f（log ${\;}_{\sqrt{2}}$$\sqrt{3}$），b=f（log ${\;}_{\sqrt{3}}$$\sqrt{2}$），c=f（2）．
易知0＜log${\;}_{\sqrt{3}}$$\sqrt{2}$＜1＜log ${\;}_{\sqrt{2}}$$\sqrt{3}$＜2，
且函數(shù)f（x）在[0，+∞）增函數(shù)，所以b＜a＜c．
故答案為：b＜a＜c．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性性質(zhì)在比較大小中的應(yīng)用，屬于中檔題．