Question

求圓x²+y²-4x-2y+3=0上到x-y-5=0的距離最近的點的坐標(biāo)

 

．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求得過圓心且與x-y-5=0垂直的直線的方程，再把此直線方程和圓的方程聯(lián)立方程組，求得此直線和圓的交點的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．

解答： 解：圓x²+y²-4x-2y+3=0 即 （x-2）²+（y-1）²=2，圓心為C（2，1），半徑為

2

．
求得過圓心C且與x-y-5=0垂直的直線的方程為 y-1=-1×（x-2），即 x+y-3=0．
由

x+y-3=0 x2+y2-4x-2y+3=0

，求得

x=1 y=2

，

x=3 y=0

，如圖所示：
故圓x²+y²-4x-2y+3=0上到x-y-5=0的距離最近的點的坐標(biāo)為（3，0），
故答案為：（3，0）．

點評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，用點斜式去直線的方程，求兩條曲線的交點坐標(biāo)的方法，屬于基礎(chǔ)題．