Question

已知x、y滿足約束條件

x+y+5≥0 x-y≤0 y≤0

，則z=2x+4y+5的最小值為（　�。�

• A、-10
• B、-15
• C、-20
• D、-25

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：先畫出滿足約束條件

x+y+5≥0 x-y≤0 y≤0

，的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，然后將其代入z=2x+4y+5中，求出z=2x+4y+5的最小值

解答： 解：根據(jù)約束條件

x+y+5≥0 x-y≤0 y≤0

畫出可行域，b=2x+4y化為：y=-

1

2

x+

b

4

，要求z的最小值，就是y=-

1

2

x+

b

4

，在y軸上的截距最小值，
由圖得當(dāng)b=2x+4y過(guò)點(diǎn)A（-

5

2

，-

5

2

）時(shí)，
2x+4y取最小值-15．
則z=2x+4y+5的最小值為：-10．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．