17．已知ω＞0，$|ϕ|＜\frac{π}{2}$，若$x=\frac{π}{3}$和$x=\frac{4π}{3}$是函數(shù)f（x）=cos（ωx+ϕ）的兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則φ=（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．-$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{3}$D．$-\frac{π}{3}$

分析 利用余弦函數(shù)的圖象特征，余弦函數(shù)的極值，余弦函數(shù)的周期性，求得φ的值．

解答 解：∵ω＞0，$|ϕ|＜\frac{π}{2}$，若$x=\frac{π}{3}$和$x=\frac{4π}{3}$是函數(shù)f（x）=cos（ωx+ϕ）的兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，
∴$\frac{2π}{ω}$=$\frac{4π}{3}$-$\frac{π}{3}$，∴ω=2．
再根據(jù)ω•$\frac{π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，ω•$\frac{4π}{3}$+φ=kπ+2π+$\frac{π}{2}$，∴ω=2，則φ=-$\frac{π}{6}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查余弦函數(shù)的圖象特征，余弦函數(shù)的極值，余弦函數(shù)的周期性，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．下列命題：①$\left.\begin{array}{l}a⊥α\\ b?α\end{array}\right\}⇒a⊥b$；②$\left.\begin{array}{l}a⊥α\\ a∥b\end{array}\right\}⇒b⊥α$；③$\left.\begin{array}{l}a⊥b\\ b?α\end{array}\right\}⇒a⊥α$；④$\left.\begin{array}{c}a⊥α\\ b∥α\end{array}\right\}⇒b⊥a$；⑤$\left.\begin{array}{l}a⊥α\\ b⊥a\end{array}\right\}⇒b∥a$，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．2個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．對(duì)于集合M、N，定義M-N={x|x∈M且x∉N}，M⊕N=（M-N）∪（N-M），設(shè)A={x|x≥-$\frac{9}{4}$}，B={y|y=-2x2，x∈R}，則A⊕B=（　�。�
A．（-$\frac{9}{4}$，0]B．[-$\frac{9}{4}$，0）C．（-∞，-$\frac{9}{4}$）∪[0，+∞）D．（-∞，-$\frac{9}{4}$）∪（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式是${S_n}={3^n}-1$，
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明{an}是等比數(shù)列．

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12．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{x}$（x＞0），數(shù)列{an}滿足a1=1，an=f（$\frac{1}{{a}_{n-1}}$），n∈N*，且n≥2．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）對(duì)n∈N*，設(shè)Sn=$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}}$+$\frac{1}{{a}_{3}{a}_{4}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，若Sn≤3t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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2．已知函數(shù)f（x）的定義域是x≠0的一切實(shí)數(shù)，對(duì)定義域內(nèi)的任意a，b都有f（a•b）=f（a）+f（b），當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0．
（1）證明f（x）是偶函數(shù)；
（2）證明f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)$f（x）=alnx+\frac{{2{a^2}}}{x}$（a≠0）．
（1）已知曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線l的斜率為2-3a，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）在（1）的條件下，求證：任意x＞0，都有f（x）≥3-x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=x+asinx．
（Ⅰ） 若函數(shù)f（x）在$x=\frac{2π}{3}$處有極值，求f（x）在[0，π]上的最小值；
（Ⅱ）若f（x）在（-∞，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，且$\frac{x}{1-i}$+$\frac{y}{1-2i}$=$\frac{5}{1-3i}$，求x+y的值．

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