Question

11．已知直線l與坐標軸不垂直且橫、縱截距相等，圓C：（x+1）²+（y-2）²=r²，若直線l和圓C相切，且滿足條件的直線l恰好有三條，則圓的半徑r的取值集合為（　�。�

• A． $\left\{{1，\sqrt{5}}\right\}$
• B． $\left\{{\sqrt{5}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}\right\}$
• C． $\left\{{1，\sqrt{5}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}\right\}$
• D． $\left\{{1，2，\sqrt{5}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}\right\}$

Answer 1

分析 當r=1，2時，符合題意，排除B，A，C，即可得出結論．

解答 解：由題意，r=1時，直線過原點，方程x=0，與x軸垂直，另外一條與圓C相切；斜率為-1，與圓C相切，有兩條，符合題意，排除B．
r=2時，直線過原點，方程y=0，與y軸垂直，另外一條與圓C相切；斜率為-1，與圓C相切，有兩條，符合題意，排除A，C．
故選D．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于基礎題．