16．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2csinBcosA-bsinC=0．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若△ABC的面積為$\sqrt{3}$，b+c=5，求a．

分析 （Ⅰ）由2csinBcosA-bsinC=0及正弦定理求得2cosA=1，即$cosA=\frac{1}{2}$，從而求得A的值．
（Ⅱ）由${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}bcsinA=\sqrt{3}$，求得bc=4，再由余弦定理求得a2的值，可得a的值．

解答 解：（Ⅰ）在△ABC中，由2csinBcosA-bsinC=0及正弦定理得：2sinCsinBcosA-sinBsinC=0，
∵0＜B＜π，0＜C＜π，sinBsinC≠0，
∴2cosA=1，即$cosA=\frac{1}{2}$．
又0＜A＜π，$A=\frac{π}{3}$．  
（Ⅱ）${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}bcsinA=\sqrt{3}$，又∵$A=\frac{π}{3}$，∴$sinA=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，∴bc=4，
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-3bc=25-12=13，
∴$a=\sqrt{13}$．

點評 本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知數(shù)列{an}滿足：2an=an+1+an-1（n≥2，n∈N*），且a1＞0，a1、3、a3依次成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}前四項和的最小值為6$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．過點A（-1，1），B（1，3）且圓心在x軸上的圓的方程為（　�。�
A．（x+2）2+y2=10B．（x-2）2+y2=10C．x2+（y-2）2=2D．x2+（y+2）2=2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，且a2=2，S5=15．
（Ⅰ）求通項公式an；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn=2an-an，求{bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．把函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位后，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則φ可以為（　　）
A．$-\frac{π}{6}$B．$-\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{π}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=25，S6=36，則an=2n-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1和z2對應(yīng)的點分別是A和B，則復(fù)數(shù)z1•z2對應(yīng)的點在第四象限．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=ex+ax+b（a≠0，b≠0）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在點（0，f（0））處的切線方程為y=2，求f（x）在區(qū)間[-2，1]上的最值；
（Ⅱ）若a=-b，試討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上零點的個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$≤φ＜$\frac{π}{2}$），f（0）=-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且函數(shù)f（x）圖象上的任意兩條對稱軸之間距離的最小值是$\frac{π}{2}$．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）若f（$\frac{α}{2}$）=$\frac{\sqrt{3}}{4}$（$\frac{π}{6}$＜α＜$\frac{2π}{3}$），求cos（α+$\frac{3π}{2}$）的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案